江西省宜春市—学年高三第一学期期末统考数学(理)试卷

逍遥右脑  2018-07-24 13:56

试卷说明:

宜春市第一学期期末统考高三年级数学(理科)试卷命题人: 张美荣(奉新一中) 李希亮 审题人: 李希亮 吴连进(高安中学)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,集合,则=A. B. C.D.2、若是纯虚数(其中是虚数单位),且,则的值是( ) A. B. C. D.或 3、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(  )A.4 B.11 C.12 D.144、黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中,白色地面砖的块数是( )A.8042 B.8048 C.8050D.80465、在下图的程序框图中,已知,则输出的结果是( )A. B. C. D. 6、已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.7、是从点引出的三条射线,每两条的夹角都是,则直线与平面所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 8、昌铜高速于10月28日全线通车,它缩短了南昌、奉新、靖安、宜丰和铜鼓之间的时空距离,极大的提高了宜春市公路网的等级结构.昌铜高速全长约180km,假设某汽车从铜鼓进入高速公路后,以不低于60km/小时且不高于120km/小时的速度匀速行驶到南昌,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由固定部分和可变部分组成,固定部分为200元,可变部分与速度的平方成正比,当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元,若使汽车的全程运输成本最低,其速度为( )km / 小时 A.80 B.90 C.100 D.1109、将3个黑球和3个白球自左向右随机排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为( )A. B.C.D.10、已知函数 (为正整数),若存在正整数满足:,那么我们称为“好整数”.当时,则所有符合条件的“好整数”之和为. ( ) A. B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、一个棱锥的三视图如图(长度单位为m),则该棱锥的表面积是____________m2. 12、已知椭圆的离心率是方程的根,则= 13、在三角形中,,为边的中点,则中线的长为 14、函数在定义域R内可导,若,当∈时,,设A=,B=,C=,则A、B、C的大小关系为 (用“”连结)15、设,对的任意非空子集,定义为中的最小元素,当取遍的所有非空子集时,对应的的和为,则:___________.三、解答题本大题共6小题,共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题12分)已知角为的三个内角,其对边分别为,若,,,且. (1)若的面积,求的值; (2)求的取值范围.17、(本小题12 分)某地区试行高考考试改革,在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加剩余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. (1)求该学生考上大学的概率; (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望. 18、(本小题12 分)如图,在三棱柱中,已知,侧面(1)求直线与底面所成角的正弦值;(2)若为的中点, ,求平面与平面的夹角的大小.19、(本小题12分)已知数列中,,,其前项和满足(,)(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.20、(本小题13分)已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.(1)求椭圆的方程;(2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:;(3) 椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图 形的面积;若不存在,试说明理由.21、(本小题14 分)设函数的图象在点处切线的斜率分别为.(1)求证:;(2)若函数的递增区间为,求的取值范围; (3)若时(是与无关的常数),对任意的、恒成立,求的最小值.第一学期期末统考高三年级数学(理科)参考答案一、选择题(每题5分,满分50分)题号答案B ABCACDCBA二、填空题(每题5分,满分25分)11. 12.3或 13. 14. 15. 三、解答题(本题满分75分,要求写出必要的步骤和过程)16.(本小题满分12分)解:(1),,且.,即,又,……3分又由,由余弦定理得:,故 …………6分 (2)由正弦定理得:,又, …………9分∵,则.则,即的取值范围是 …………12分17.(本小题满分12分)解:(1)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为,则…………2分该生考上大学的概率为…………4分(2)参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,5, …………5分…………9分故的分布列为:2345P…………12分18.(本小题满分12分)解:如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则, , ……1分(1)直三棱柱中,平面的法向量,又,设,则 ()∵,则,设平面的法向量, 则,取,∵,∴,又,∴平面的法向量,∴,∴二面角为45°. 解:∵平面∴ ∵∴平面∴就是直线与平面中 ∴ …………6分(2)连结得, 又∵ ∴ 又∵∴求与平面的夹角就是异面直线与所成的角………9分∵‖ ∴ 在等腰直角三角形中∴平面与平面的夹角为 …………12分19.(本小题满分12分)解:)由已知,,),…………2分∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴ ……………4分(2)∵,∴要使恒成立,恒成立,∴恒成立恒成立.当为奇数时,即恒成立,时,有最小值为1∴ ……………8分(?)当为偶数时,即恒成立,时,有最大值,∴即,又为整数,.综上所述,存在,使得对任意,都有.的方程为 ,.,∴解得 .所以椭圆的方程为:. ………3分 (2)显然直线的斜率存在,否则直线与抛物线只有一个交点,不合题意, 故可设直线的方程为 , 消去并整理得 ,∴ . ∵抛物线的方为,,∴过抛物线上、两点的切线方程分别是, , 、的交点的坐标为,,∴. ………8分 (3)假设存在点满足题意,由(2)知点必在直线上,又直线与椭圆有唯一交点,故的坐标为, ………9分设过点且与抛物线相切的切线方程为:,为切点. 令得,, 解得或 , 故不妨取,过点. 综上所述,椭圆上存在一点,作抛物线的两条切线、 (为切点),过点. 此时,两切线的方程分别为和. ………11分 抛物线与切线、所围成图形的面积为 . ………13分21.(本小题满分14分)证明:(1) ∵,由题意及导数的几何意义得, ① ②又a
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