凉山2013年中考数学试卷（有答案）

2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A卷（共120分）
第I卷（ 共48分）
注意事项：
1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 是2的
A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根
2．你认为下列各式正确的是
A． B． C． D．
3．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是
A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱
4．如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．如果代数式 有意义，那么 的取值范围是
A． B． C． D． 且
6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7．已知方程组 ，则 的值为
A． B．0C．2D．3
8．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③ 的算术平方根是5；④点 （1， ）在第四象限，其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
9．如图，菱形 中， ， ，则以 为边长的正方形 的周长为
A．14B．15C．16D．17
10．已知 和 的半径分别为 和 ，圆心距 为 ，则 和 的位置关系是
A．外离B．外切C．相交D．内切
11．如图， ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 的度数为
A． B． C． D．
12．如图，正比例函数 与反比例函数 相交于点 （ ，2），若 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是
2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
题号A卷B卷总分人
二三四五总分六七总分
得分 题 共72分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。
2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、题：（共5小题，每小题4分，共20分）
13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元。
14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元。
15．化简： 的结果为 。
16．如图，在 中， ， ， ，两等圆 、 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 。
17．若实数 、 满足 ，则以 、 的值为边长的等腰三角形的周长为 。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
18．计算： ；
19．已知 是关于 的不等式 的解，求 的取值范围。
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
20．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数 （单位：吨）与运输时间 （单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
21．如图， 与 关于 点中心对称，点 、 在线段 上，且 。
求证： 。
22．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ， ，放入一个大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50 ，应放入大球、小球各多少个？
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
23．先以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
解：在抛物线 撒谎个任取两点 （0，3）、 （1，4），由题意知：点 向左平移1个单位得到 （ ，3），再向下平移2个单位得到 （ ，1）；点 向左平移1个单位得到 （0，4），再向下平移2个单位得到 （0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为 。
则点 （ ，1）， （0，2）在抛物线上。
可得： ，解得： 。
所以平移后的抛物线的解析式为： 。
根据以上信息解答下列问题：
将直线 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
24．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点 处用测角仪测得仰角 。
第二步：小红量得测点 处到树底部 的水平距离 。
第三步：量出测角仪的高度 。
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
第一次
第二次
第三次
平均值
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 （参考数据： ， ，结果保留3个有效数字）。
B卷（共30分）
六、题：（共2个小题，每小题5分，共10分）
25．已知 可分解因式为 ，其中 、 均为整数，则 。
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别为（10，0），（0，4），点 是 的中点，点 在 上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点 的坐标为 。
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
27．在同一平面直角坐标系中有5个点： （1，1）， （ ， ）， （ ，1）， （ ， ）， （0， ）。
（1）画出 的外接圆 ，并指出点 与 的位置关系；
（2）若直线 经过点 （ ， ）， （ ， ），判断直线 与 的位置关系。
28．如图，抛物线 （ ）交 轴于 、 两点， 点坐标为（3，0），与 轴交于点 （0，4），以 、 为边作矩形 交抛物线于点 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴 在边 （不包括 、 两点）上平行移动，分别交 轴于点 ，交 于点 ，交 于点 ，交抛物线于点 ，若点 的横坐标为 ，请用含 的代数式表示 的长。


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