逍遥右脑 2016-02-24 10:35
数学试题参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（ ）A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A． B． C． D．3. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）. . . .4. 已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）. . . .5. 设，则（ ）. . . .6. 已知，则 （ ） A． B．C． D． 7．在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（ ）A．100 B．50 C． D．8．已知，若的充分条件，则实数取值范围是A．B．C．D．9．一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ）A． B． C． D．10. 设定点 ,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．12．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为 14．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。16．设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．19. （本题满分分）已知函数的最小正周期为．求的单调递增区间；在中，角的对边长分别是满足，求函数的取值范围． 20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。21.（本题满分12分）已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数若集合集合（1）解不等式；（2）求．22．（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意得：,两式相减得，即, 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， …………6分（Ⅱ），数列为递增数列，，即 ………12分18.解：（1）（2），4种；时，时，，共14种，19、解：（Ⅱ）20、解法一： （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分 （II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。 ………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分21.解：（）为奇函数且 又在（1，+）上是函数 在（－，0）上也是函数故的解集为（）由（1）知由
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