2014-2015无锡市九年级数学第一学期期中试卷(苏科版含答案)

逍遥右脑  2016-01-09 10:24

2014-2015无锡市九年级数学第一学期期中试卷(苏科版含答案)
(考试时间:120分钟   满分:130分)
一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1.下列方程中,一元二次方程的是…………………………………………………(     )
A.3x-2x=0        B.x(x-1)=1        C.x2=(x-1)2     D.ax2+bx+c=0
2.若△ABC∽△DEF,相似比为1:2.若BC=1,则EF的长是…………………(     )
A. 12              B. 1               C. 2             D. 4
3.原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元,下列方程正确的是…(      )
A. 128(1+a%)2=168             B. 168(1-a2%)=128
C. 168(1-2a%)=128             D. 168(1-a%)2=128
4.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(      )
A.2                B.4               C.6                D.8
5.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是 ⌒BC上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为………………………………………………………………(     )
A. 3               B. 4              C. 4.5               D. 5

 

 

6.已知扇形的圆心角为45º,半径长为12,则该扇形的弧长为…………………(      )
A. 34π              B. 2π               C. 3π            D. 12π
7.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,
∠C=40º,则∠ABD的度数是……………………………………………………(     )
A. 25º            B. 20º              C.30º            D.15º
8.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白的值为……(     )
A. 3              B. 4                C. 5            D. 6

 

 

9.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角 形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于…………………………………………………………(     )
A. 1              B. 2                C. 3            D. 4
10.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;②  DE  DA  =  1  2  ;③AC•BE=12;④3BF=4AC.其中正确结论的个数有(    )
A.1个             B.2个           C.3个            D.4个
二.填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.)
11.方程x2=0的解是                   .
12.一元二次方程(a+1) x2-ax+a2=1的一个根为0,则a=         .
13.若一元二次方程mx2=n(mn>0)的两个根分别是k+1与2k-4,则nm=       .
14.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35º,则∠B的度数是        .
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=4,DB=2,则DEBC
的值为           .
16.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为           .
17.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于           .

 

 


18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是 ⌒CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是          .
19.如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120º.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为         .
20.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=14AB.⊙O经过点E,
与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB 所在直线交于另一点F,且
EG:EF=5:2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是            .

 

 

三.解答题(本大题共8小题,共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤)
21.(16分)解方程:(1)x2-5x-6=0            (2)2x2-4x-1=0

 

 

( 3)(x-7)2+2(x-7)=0                   (4)(3x+2)2=4(x-3)2

 

 

22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值.

 

 

 

23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB 的延长线于点D,
且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数;(2)若CD=2,求BD的长.

 

 

 

 


24.(10分)如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30º,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.

 

 

 

 


25.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?

 

 


26.(10分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.
(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出点的坐标:C          (6,2)
、D          ;
(2,0)②⊙D的半径为          2 5(结果保留根号);
③若用扇 形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是           5π4

④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

 

 


27.(10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边,以AC中点O为圆心,12 AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.
(1)求证:D是 ⌒AE的中点;
(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若  S△CEF  S△OCD  = 1 2  ,且AC=4,求CF的长.

 

 

 

 

 

 

 

28.(10分)在□ABOC中,AO⊥BO,且AO=BO.以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系,已知B(-6,0),直线y=3x+b过点C且与x轴交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)点E为y轴正半轴上一点,当∠BED=45°时,求直线EC的解析式;
(3)在(2)的条件下,设直线EC与x轴交于点F,ED与AC交于点G.点P从点O出发沿折线OF-FE运动,在OF上的速度是每秒2个单位,在FE上的速度是每秒2个单位.在运动过程中直线PA交BE于H,设运动时间为t.当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时,求t的值.

 

 

 

 

 

 

 


 
初三数学期中考试参考答案与评分标准       2014.11
一、选择题(每题3分)B C D D A   C A C B C
二、填空题(每空2分)
11. x1=x2=0        12.  1         13. 4          14.  55º          15.  23  
16.  2             17.  154        18. 5-1      19.  y=4x         20. 4或12
三、解答题
21.  ① x1=6,x2=-1   ② x1,2=2±62    ③x1=7, x2=5     ④x1=-8,x2=45
………………………………………………………………(每小题4分,分步酌情给分)
22. (1)∵原方程有实数根,∴△=4(m+1)2-4(m2-1)≥0…………………………(3分)
         解得m≥-1,故m的取值范围是m≥-1…………………………………(4分)
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,则x1+x2=-2(m+1),x1x2=m2-1……(5分)
    由(x1-x2)2=16-x1x2得(x1+x2)2=16+3x1x2,即4(m+1)2=16+3(m2-1) (6分)
    化简整理得,m2+8m-9=0,解得m=-9或m=1………………………(7分)
    考虑到m≥-1,故实数m的值为1…………………………………………(8分)
23. (1)连结OC…………………………………………………………………………(1分)
        ∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD………………………………………………(2分)
         ∵⊙O中,OA=OC,∴∠COD=2∠A,而∠D=2∠A,∴∠COD=∠D(3分)
∴在Rt△COD中,D= 45º…………………………………………………(4分)
(2)∵在Rt△COD中,CO=CD=2,∴OD=22………………………………(6 分)
       ∴BD=22-2…………………………………………………………………(8分)
24.(1)先证∠ABF=∠EAD,…………………… ……………………………………(2分)
再证∠BAF=∠AED,…………………………………………………………(3分)
∴△ABF∽△EAD………………………………………………………………(4分)
 (2)AE=833…………………………………………………………………………(7分)
   (3)由△ABF∽△EAD,得BFAD=ABAE,……………………… ………………………(8分)
        故BF=AB•ADAE=3×4 833=332.………………………………………………(10分)
25.  因每批次进货个数不得超过180个,故原销售定价应增加…………………… (1分)
     设在原销售定价基础上增加x元,则销售量减少10x个……………………… (2分)
     根据题意,(52+x-40)(180-10x)=2000,…………………………………… (4分)
     化简整理,得x2- 6x-16=0,解得x=8或-2………………………………… (6分)
而x≥0,∴x=8…………………………………………………………………… (7分)
答:应定销售价每个60元,进货100个………………………………………… (8分)
26. (1)画图,略……………………………………………………………………… (2分)
(2)C(6,2)、D(2,0)、25、52(1+1+1+2分)………………………… (7分)
    EC与⊙D相切(判断1分,说理2分)…………………………………… (10分)
27.(1)∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°,即BC⊥AE…………………………(1分)
       ∵OD∥BC,∴OD⊥AE…………………………………………………………(2分)
∴⊙O中,D是 ⌒AE的中点………………………………………………………(3分)
   (2)延长AD交BC于G,在⊙O中, OA=OD,又有OD∥BC,
        ∴∠DAO=∠ADO=∠AGC=∠B+∠BAD …………………………………(6分)
(3)∵S△OCD=12S△ACD, S△CEF  S△OCD  = 1 2 ,∴ S△CEF  S△ACD  = 14 ………………………………(7分)
      可证△CEF∽△CDA…………………………………………………………(8分)
∴ CF  CA  = 12 ,CF= 12 ×4=2…………………………………………………(10分)
28.(1)C(6,6)……………………………………………………………………………(1分)
         b=-12,D(4,0) ……………………………………………………………(2分)
(2)E(0,12) …………………………………………………………………………(4分)
     直线EC的解析式是y=-x+12………………………………………………(5分)
(3)t=3………………………………………………………………………………(7分)
或 t=212…………………………………………………………………………(10分)


 


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