九年级数学下册期中考试题(一模含答案)

逍遥右脑  2015-12-28 10:53

 
一、填空题(每小题2分,共24分)
1.-3的相反数是   ▲   .
2.设 , ,c=3-27,则a,b,c中最小的实数是   ▲   .
3.在函数 中,自变量x的取值范围是    ▲    .
4.因式分解:    ▲    .
5.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 ▲ ;
6.如图, ∥ , 与 , 都相交,∠1=50,则∠2=   ▲    .
 

(第6题图)     (第7题图)          (第10题图)       (第12题图)
7.在□ABCD中,点E在DE上,若 ,则BF:EF=   ▲   .
8.若点 在函数 的图象上,则 的值是  ▲   .
9.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为  ▲  .
10.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算◎如下:a◎b= ,则3◎2=  ▲  .
11.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为  ▲   mm.
12.如图,在Rt 中, ,点 在 上,且 , ,若将 绕点 顺时针旋转得到Rt ,且 落在 的延长线上,连结 交 的延长线于点 ,则 =    ▲    .
二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.下列运算中,正确的是
  A.  B.  C.  D.
14.如图是某体育馆内的颁奖台,其主视图是

A.     B.     C.     D.

15.如图,一束光线与水平面成60°的角度照射地面,现在水平地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于
A.30°  B.45°       C.50°       D.60°


(第15题图)           (第16题图)          (第17题图)
16.如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数
(x>0)和 (x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是
 A. ∠POQ不可能等于90        B.    
 C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称  D. △POQ的面积是
17.如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在x轴上,半径为2,直线为y= -4,若⊙A沿x轴向右运动,当⊙A与有公共点时,点A移动的最大距离是
    A.             B. 5            C.           D.  
三、解答题
18.(1)(4分)  ;        

(2)(4分)

19.(1)(5分)求不等式组   的解集.
 
(2)(5分)解方程:
 

20.(本题6分)如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C′E.
猜想四边形 是何种特殊的四边形?证明你的猜想.
 

21.(本题6分) 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
22.(本题6分)小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
 

(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数;
(2)求小明的综合得分是多少?
(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?
 


23.(本题6分)小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)
 

24.(本题6分).甲、乙两人合作加工一批零件.乙先加工30件后,甲开始加工.设甲的加工量为 (件),乙的加工量为 (件),甲的加工时间记为 (时), 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示.
(1)当 时,分别求 、 与 之间的函数关系式.
(2)如果6个小时后,甲保持前6个小时的工作效率,
乙提高了工作效率, 这样继续加工2小时, 加工活动
结束.此时两人之间加工零件的总量相差20件.求
乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件.


25.(本题6分)新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”.
(1)把图一的等腰直角三角形分成两个三角形,使它们
成为“友好三角形”.

 

(2)请在右边方格纸(如图二)中,画两个三角形,使这两个三
角形是“友好三角形”.

 

(3)已知:如图,⊙O的半径为2,弦 ,点C、D是⊙O上的两个动点.
       ①当点C在劣弧AB上时,则有   ▲   个点D,使得△ABD与△ABC是“友好三角形”.
②当点C在优弧AB上时,记点C到AB的距离为h,试探究点D的个数与h取值情况之间的关系,使得△ABD与△ABC是“友好三角形”.
 

26.(本题7分).如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.
(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由;
(2)当⊙O的半径为5, , 时,求BP的长.


27.(本题8分)已知二次函数y=ax2+bx+2,它的图象经过点(1,2).
(1)若该图象与x轴的一个交点为(-1,0).
①求二次函数y=ax2+bx+2的表达式;
②出该二次函数的大致图象,并借助函数图象,求不等式
 的解集;
(2)当a取a1,a2时,二次函数图象与x轴正半轴分别
交于点M(m,0),点N(n,0).如果点N在点
M的右边,且点M和点N都在点(1,0)的右边.
试比较a1和a2的大小.

 

28.(本题12分))如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4?,BC=5?,D是BC边上一点,CD=3?,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,交AD于点E.点P以1?/s的速度从A到C匀速运动。
(1)设点P的运动时间为 ,DE的长为 (?),求 关于的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当为何值时,以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值;
(3)将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB’D,连接B’ C.如果∠ACE=∠BCB’,求的值.
 

 九年级数学期中试卷参考答案

一、填空题
 
二、选择:(每题3分)
13.B  14.A  15.A  16.D  17.B
三、解答题
 20.猜想:四边形 是菱形。(1分)
   证明: ∵由折叠知: , (2分), (3分)
          又∵AD//BC,∴   ∴ , (4分),∴ ,(5分)四边形 是菱形。(6分)。
21.解:(1)画对树状图或列对表格得(3分),(2)P= (6分)
22. 解:(1)众数94分(1分),扇形的圆心角度数为20%×360°=72°(2分)
(2)演讲答辩分:(95+94+92+90+94)÷5=93,民主测评分:50×70%×2+50×20%×1=80,
所以,小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2. (4分)
(3)设小亮的演讲答辩得分为x分,根据题意,得82×0.6+0.4x≥85.2,(5分)
解得x≥90.(6分)小亮的演讲答辩得分至少要90分.
 23.解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.
∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=∠α=36°(1分).根据题意,得BE=24mm, DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=BE/AB,∴AB=BE/sin36°=40(mm).(3分)
在Rt△ADF中,cos∠ADF=DF/AD,∴AD=DF/COS36°=60(mm).(5分)
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).(6分)
24.解:(1)设y甲=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,∴y甲=20x.  (1分)
当x=3时,y甲=60.设y乙=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,得b=30,
3k2+b=60. 解得k2=10,b=30.(3分)
(2)设乙提高了工作效率后平均每小时加工a件.
当乙比甲多加工20件时,有6×10+30+2a-20×8=20. 解得a=45.(4分)
当甲比乙多加工20件时,有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.(5分)
所以乙提高了工作效率后平均每小时加工零件45件或25件.(6分)
25.(1)略(2分),(2)略(2分)
(3)① 2; (3分) ②当0<h<1时,2个;当h=1时,1个;当h>1时,0个.(6分)
26.解:(1)直线BP和⊙O相切.(1分)
理由:连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°. (2分)
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. 
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,  (3分)
所以直线BP和⊙O相切. (4分)
(2)由已知,得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. (5分)
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, (6分)
∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.(7分)
27.(1)①由题得    解得   即 (2分)
② (4分)
(2) ∵二次函数与x轴正半轴交与点(m,0)且
∴  即 (5分)同理    (6分)故
∵   故  (7分)
∴ (8分)
28. 解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=4,CD=3,∴AD=5,(1分)
∵PE// BC, ,∴ ,∴ ,(2分)
∴ ,∴ ,(3分)即 ,( )(4分)
(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时,有
DE=PE+BD,即 ,(5分)解之得 ,∴ ,(6分)
∵PE// BC,∴∠DPE=∠PDC,(7分)
在Rt△PCD中,tan =  tan = (8分)
(3) 延长AD交BB/于F,则AF⊥BB/,
∴ ,又 ,∴   ∴ ∽ ,(9分)∴BF= ,所以BB/=  ,(10分)
∵∠ACE=∠BCB/,∠CAE=∠CBB/,∴ ∽ ,∴ ,(11分)
∴  (12分)


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