2013年中考数学分式方程试题汇编

20、（2013•白银）若代数式 的值为零，则x=　3　．

考点：分式的值为零的条件；解分式方程．
专题：．
分析：由题意得 =0，解分式方程即可得出答案．
解答：解：由题意得， =0，
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3．
点评：此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．

21、（2013•绥化）若关于x的方程 = +1无解，则a的值是　2　．

考点：分式方程的解．
分析：把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答：解：x?2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x?2，
把x=2代入方程得：2a=4+2?2，
解得：a=2．
故答案是：2．
点评：首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．

22、（2013•牡丹江）若关于x的分式方程 的解为正 数，那么字母a的取值范围是　a＞1且a≠2　．

考点：分式方程的解．
专题：．
分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：分式方程去分母得：2x?a=x?1，
解得：x=a?1，
根据题意得：a?1＞0且a?1?1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
点评：此题考查了分式方程的解，弄清题 意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．

23、（2013•泰州）解方程： ．

考点：解分式方程．
分析：观察可得最简公分母是2（x?2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程即： ? = ，
方程两边同时乘以x（x?2）得：2（x+1）（x?2）?x（x+2）=x2?2，
化简得：?4x=2，
解得：x=? ，
把x=? 代入x（x?2）≠0，
故方程的解是：x=? ．

点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24、（2013•宁夏）解方程： ．

考点：解分式方程．
分析：观察可得最简公分母是（x?2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以（x?2）（x+3），
得6（x+3）=x（x?2）?（x?2）（x+3），
6x+18=x2?2x?x2?x+6，
化简得，9x=?12x= ，
解得x= ．
经检验，x= 是原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．

25、（2013•资阳）解方程： ．

考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x+2（x?2）=x+2，
去括号得：x+2x?4=x+2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

26、解方程： = ?5．

考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：观察可得最简公分母是（x?1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x?1），得
?3=x?5（x?1），
解得x=2（5分）
检验，将x=2代入（x?1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

27、(2013年武汉)解方程： ．
解析：方程两边同乘以 ，得
解得 ．
经检验， 是原方程的解．

28、(2013年南京)解方程 2x x2 =1 1 2x 。
解析：方程两边同乘x2，得2x=x21。解这个方程，得x= 1。
检验：x= 1时，x20，x= 1是原方程的解。 (6分)

29、（2013•曲靖）化简： ，并解答：
（1）当x=1+ 时，求原代数式的值．
（2）原代数式的值能等于?1吗？为什么？

考点：分式的化简求值；解分式方程．
分析：（1）原式括号中两项约分后，利用分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）先令原式的值为?1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
解答：解：（1）原式=[ ? ]•
= ?
= ，
当x=1+ 时，原式= =1+ ；

（2）若原式的值为?1，即 =?1，
去分母得：x+1=?x+1，
解得：x=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为?1．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

30、（2013陕西）解分式方程： ．
考点：解分式方程，解题步骤是（1）对分子分母分解因式，（2）去分母化分式方程为整式方程，（3）检验；（此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。）。
解析：去分母得：
整理得：
解得：
经检验得， 是原分式方程的根.

31、（绵阳市2013年）解方程：
解：1x-1 = 3(x+2) (x-1)
x+2 = 3
x = 1
经检验，x = 1是原方程的增根，原方程无解。

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