逍遥右脑 2014-07-24 11:22
（2013•郴州）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于N对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于N的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．
（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ）
A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：轴对称图形．
分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．
解答：解：A、等边三角形有3条对称轴；
B、矩形有2条对称轴；
C、菱形有2条对称轴；
D、正方形有4条对称轴；
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．
（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．
分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选C．
点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．
（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
（2013•潜江）如图，在△ABC中，AB AC，∠A 120°，BC 6c，AB的垂直平分线交BC于点，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则N的长为
A．4cB．3cC．2cD．1c
（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5c，△ADC的周长为17c，则BC的长为（ ）
A．7cB．10cC．12cD．22c
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17c可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．
解答：解：根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17c，AC=5c，
∴AD+DC=17?5=12（c），
∵AD=BD，
∴BD+CD=12c．
故选：C．
点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2013•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
（2013•厦门）如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点
在线段AB上．若点B和点E关于直线O对称，且则点
的坐标是 ( ， ) ．（1，3）
（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
考点：概率公式；轴对称图形．
分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3．
点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为
A． B．
C． D．2
（2013•宿迁）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，点 在 轴上运动，当点 到 、 两点距离之差的绝对值最大时，点 的坐标是 ▲ ．
（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出A，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3， ），
∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ，
由三角形面积公式得： ×OA×AB= ×OB×A，
∴A= ，
∴AD=2× =3，
∵∠AB=90°，∠B=60°，
∴∠BA=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OA=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，
∵C（ ，0），
∴CN=3? ? =1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ，
即PA+PC的最小值是 ，
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称?最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
（2013•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6c, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________c.
【答案】：6．
（2013• 日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
答案：A
解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A．13B．11C．10D．8
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．
解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；
第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．
故选B．
点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．
解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
（2013• 台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）
（2013•广东）下列图形中,不是轴对称图形的是 C
（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .
（2013•哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线N，点A、B、、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线N为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
（2013•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：轴对称图形
分析：根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．
解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
（2013•柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变
考点：轴对称的性质
分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．
解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．
故选A．
点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．
（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．
解答：解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE，
∴∠BCE=∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中 ，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），
故选：C．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．