初三数学数与式总复习检测试题(附答案)

逍遥右脑  2014-07-18 17:02



单元检测一 数与式
(时间:120分钟 总分:120分)
一、(每小题3分,共30分)
1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克,那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(  )
A.+0.02克 B.-0.02克 C.0克 D.+0.04克
2.-12的相反数是(  )
A.12 B.-12 C.2 D.-2
3.49的平方根为(  )
A.7 B.-7 C.±7 D.±7
4.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为(  )
A.1.25×105 B.1.25×106 C.1.25×107 D.1.25×108
5.下列等式成立的是(  )
A.-2=2 B.-(-1)=-1C.1÷(-3)=13 D.-2×3=6
6.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于(  )
A.-2 B .2 C.-2或2 D.1或2
7.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是(  )

A.-5 B.2-5C.4-5 D.5-2
8.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是(  )
A.1 B.13 C.17 D.25
9.如果ab=2,则a2-ab+b2a2+b2的值等于(  )
A.45 B.1 C.35 D.2
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 c,宽为n c)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是(  )

A.4 c B.4n cC.2(+n) c D.4(-n) c
二、题(每小题3分,共24分)
11.分解因式8a2-2=__________.
12.计算:a2a-3-9a-3=__________.
13.写出含有字母x,y的五次单项式__________(只要求写一个).
14.计算(5-3)2+5=__________.
15.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是__________.
16.在实数-2,0.31,-π3,16,cos 60°,0.200 7中,无理数是________.
17.若单项式-3axb3与13a2bx-y是同类项,则yx=__________.
18.将一列整式按某种规律排成x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…,则排在第六个位置的整式 为__________.
三、解答题(共66分)
19.(每小题3分,共6分)计算与化简:
(1)-12-1-3tan 30°+(1-2)0+12;
(2)8×2-12.
20.(每小题3分,共6分)先化简,再求值:
(1)x-1x-x-2x+1÷2x2-xx2+2x+1,其中x满足x2-x-1=0;
(2)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1.
21.(8分)已知a+1a=10,求a-1a的值.
22.(8分)对于题目“化简并求值:1a+1a2+a2-2,其中a=15”,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答是:1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+1a-a=2a-a=495.
乙的解答是:1a+1a2+a2-2=1a+a-1a2=1a+a-1a=a=15.
谁的解答是错误的 ?为什么?
23.(9分)小玉同学想用一块面积为900 2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 2的长方形纸片,使它的长宽之比为4∶2,不知能否裁出来,正在发愁.小丽见 了说:“很显然,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗?小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗?
24.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
25.(10 分)观察下列各式
(x- 1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(x-1)(x4+ x3+x2+x+1)=x5-1;
……
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(2)判断22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1的值的个位数字.
26.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4    (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________.
A.提公因式              B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?__________(填“彻底” 或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果__________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

参考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A
6.A 由题意得x2-4=0且x2-3x+2≠0,解得x=±2且x≠1,x≠2,∴x=-2.
7.C OA=OB-AB=OB-2BC=OB-2(OB-OC)=OB-2OB+2OC=2OC-OB=4-5.
8.B x2+y2=(x+y)2-2xy=(-5)2-2×6=25-12=13.
9.C ∵ab=2,∴a=2b,
∴a2-ab+b2a2+b2=(2b)2-2b×b+b2(2b)2+b2=3b25b2=35.
10.B 两块阴影部分的周长和为2+2n-2(-n)=2+2n-2+2n=4n.
二、11.2(2a+1)(2a-1) 12.a+3
13.xy4(答案不唯一) 14.3 15.±20 16.-2,-π3
17.1 18.-32x6
三、19.(1)解:原式=-2-3×33+1+23=3-1.
(2)解法一:原式=16-4=4-2=2.
解法二:原式=22•2-22•22=4-2=2.
20.解:(1)原式=(x-1)(x+1)-x(x-2)x(x+1)÷2x2-xx2+2x+1=2x-1x(x+1)×(x+1)2x(2x-1)=x+1x2.
当x2-x-1=0时,x2=x+1,原式=1.
(2)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.
21.解:由已知条件两边平方,得a+1a2=10,∴a2+1a2=8,∴ a2-2+1a2=6,∴a-1a2=6,∴a-1a=±6.
22.解:乙的解答错误.∵当a=15时,1a>a,
∴1a-a2=1a-a=1a-a.
∴原 式=1a+1a-a=2a-a=495.∴乙的解答错误.
23.解:设长方形纸片的 长为4x c,宽为2x c,根据 题意,得4x•2x=560,则x=70,因此长方形纸片的长为470 c,因为70>64,所以70>8,470>32,即长方形纸片的长应大于32 c,而已知正方形纸片的边长只有30 c,因此,不同意小丽的说法,小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
24.解:(1)28=82-62;2 012=5042-5022,
∴是神秘数.
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)2-(2k-1)2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.
25.解:由给出的式子不难看出:
(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1.
(1)26+25+24+23+22+2+1
=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.
(2)22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1
=(2-1)(22 012+22 011+22 010+…+2+1)=22 013-1,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现.
2 013=4×503+1,
∴22 013的个位数字是2.∴22 013-1的个位数字是1.
26.解:(1)C (2)不彻底 (x-2)4
(3)设x2-2x=y,
原式=y(y+2)+1=y2+2y+1
=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.




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