2013初三上册数学第2章二次函数测试题(浙教版附答案)

逍遥右脑  2014-07-13 11:00



第2章 二次函数检测题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、(每小题3分,共30分)
1. (2012•兰州中考)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的
大小关系为( )
A.a>bB.a<bC.a =bD.不能确定
2.已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )
A. B.
C. D.
3. (2012•河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单
位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2
4.一次函数 与二次函数 在同一坐标系 中的图象可能是( )

5.已知抛物线 的顶点坐标是 ,则 和 的值分别是( )
A.2,4 B. C.2, D. ,0
6.对于函数 ,使得 随 的增大而增大的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.对于任意实数 ,抛物线 总经过一个固定的点,这个点是( )
A.(1, 0) B.( , 0) C.( , 3) D. (1, 3)
8.已知抛物线 经过原点和第一、二、三象限,那么( )
A. B.
C. D.
9 . (2012•呼和浩特中考)已知、N两点关于y轴对称,且点在双曲线y= 上,点N在直线y=x+3上,设点的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )
A.有最大值,最大值为
B.有最大值,最大值为
C.有最小值,最小值为
D.有最小值,最小值为
10. (2012•重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对
称轴为直线x=- .下列结论中,正确的是( )
A.abc>0B.a+b=0
C.2b+c>0D.4a+c<2b
二、题(每小题3分, 共24分)
11. (2012•苏州中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,
若x1>x2>1,则y1 y2(填“>”“=”或“ <”).
12.如果二次函数 的图象顶点的横坐标为1,则 的值为 .
13.对于二次函数 , 已知当 由1增加到2时,函数值减少3,则常数 的值是 .
14.将抛物线 向右平移2个单位后,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_______.
15. (2012•湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行 的距离y(单位:)与滑行时间
x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 才能停
下来.
16. 设 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点,则△ 的面积是 .
17.函数 写成 的形式是________,其图象的顶点坐标是
_______,对称轴是__________.
18.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线 ;
乙:与 轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式___________ _______.
三、解答题(共66分)
19.(8分)(2012•杭州中考)当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
20.(8分)把抛物线 向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰
好与抛物线 重合.请求出 的值,并画出函数的示意图.
21.(8分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 ,炮弹运行的最大高度为1 200 .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若在A、B之间距离A点500 处有一高350 的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.
22.(8分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
23.(8分)(2012•北京中考节选)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,),求和k的值.
24.(8分)(2012•哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:c)的边与这条边上的高之和为40 c,这个三角形的面积S(单位:c2)随x(单位:c)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=- 时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
25.(8分)(2012•武汉中考)如图所示,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截 面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=- (t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
26.(10分)如图,一 位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的 表达式;
(2)已 知该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少 ?

第2章 二次函数检测题参考答案
一、
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x=-1时,-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.
2.C 解析:由函数图象可知 ,所以 .
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当 时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时C,D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧,所以 ,即 ,只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是( ),所以 ,解得 .
6.D 解析:由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧 随 的增大而增大,由对称轴为直线 ,知 的取值范围是 .
7.D 解析:当 时, ,故抛物线经过固定点(1,3).
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出 ,所以 .
9. B 解析:∵ 点的坐标为(a,b),∴ 点N的坐标为(-a,b).
∵ 点在双曲线y= 上,∴ ab= .
∵ 点N(-a,b)在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x=- (x-3)2+ .
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .
10. D 解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x=- =- <0,∴ b>0,∴ abc<0.又- =- ,∴ a=b,a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时,y=2b+c<0,故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0,∴ 4a-2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.
二、题
11. > 解析:∵ a=1>0,对称轴为直线x=1,∴ 当x>1时,y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.
12.
13. 解析:因为当 时, , 当 时, ,所以 .
14.(5,-2)
15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 才能停下来.
16. 解析:令 ,令 ,得 ,所以 ,所以△ 的面积是 .
17.
18.本题答案不唯一,只要符合题意即可,如
三、解答题
19. 分析:先求出当k分别取-1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值.
解:(1)当k=1时,函数y=-4x+4为一次函数,无最值.
(2)当k=2时,函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数,无最大值.
(3)当k=-1时,函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,8),所以当x=-1时,y最大值=8.
综上所述,只有当k=-1时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值,且最大值为8.
点拨:本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的关键.
20.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移2个单位,再向下平移
1个单位得 ,
所以将 向右平移2个单位,
再向上平移1个单位即得 ,故 ,所以 .示意图如图所示.


21.解:(1)建立直角坐标系,设点A为原点,
则抛物线过点(0,0),(600,0),
从而抛物线的对称轴为直线 .
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200,
则其顶点坐标为(300,1 200) ,
所以设抛物线的解析式为 ,
将(0,0)代入所设解析式得 ,
所以抛物线的解析式为 .
(2)将 代入解析式,得 ,
所以炮弹能越过障碍物.
22.分析:日利润=销售量×每件利润,每件利润为 元,销售量
为[ 件,据此得关系式.
解:设售价定为 元/件.
由题意得, ,
∵ ,∴ 当 时, 有最大值360.
答:将售价定为14元/件时,才能使每天所赚的利润最大,最大利润是360元.
23. 分析:(1)根据抛物线的对称轴为直线x= =1,列方程求t的值,确定二次函数解析式.
(2)把x=-3,y=代入二次函数解析式中求出的值,再代入y=kx+6中求出k的值.
解:(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1,
则- =1,∴ t=- .∴ y=- x2+x+ .
(2)∵ 二次函数图象必经过A点,
∴ =- ×(-3)2+(-3)+ =-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点,
∴ -3k+6=-6,∴ k=4.
24. 分析:(1)由三角形面积公式S= 得S与x之间的关系式为S= •x(40-x)=- x2+20x.
(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解:(1)S=- x2+20x.
(2)方法1:∵ a=- <0,∴ S有最大值.
∴ 当x=- =- =20时,S有最大值为 = =200.
∴ 当x为20 c时,三角形面积最大,最大面积是200 c2.
方法2:∵ a=- <0,∴ S有最大值.
∴ 当x=- =- =20时,S有最大值为S=- ×202+20×20=200.
∴ 当x为20 c时,三角形面积最大,最大面积是200 c2..
点拨:最值问题往往转化为求二次函数的最值.
25. 分析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和(8,8)代入即可求出a,b;(2)令h=
6,解方程 (t-19)2+8=6得t1,t2,所以当h≥6时,禁止船只通行的时间为|t2-t1|.
解:(1)依题意可得顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴ 8=64a+11.解得a=- ,抛物线解析式为y=- x2+11.
(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图
象如图所示.
当水面到顶点C的距离不大于5米时,
h≥6,当h=6时,解得t1=3,t2=35.
由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t2-t1|=32(小时).
答:禁止船只通行的时间为32小时.
点拨:(2)中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键,本题考查了二次函数在实
际问题中的应用.
26.分析:(1)由函数的图象可设抛物线的表达式为 ,依题意可知图象经过的点的坐标,由此可得 的值.进而求出抛物线的表达式.
(2)当 时, ,从而可求得他跳离地面的高度.
解:(1)设抛物线的表达式为 .
由图象可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),
所以 解得
所以抛物线的表达式为 .
(2)当 时, ,
所以球出手时,他跳离地面的高度是 (米).




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