2013年秋季学期九年级数学期中试卷

逍遥右脑  2014-06-05 12:21



2013-2014学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷

第Ⅰ卷(,共30分)
一、(每题3分,共30分)
1.根式 的值是( )
A. -2 B. 2 C. D. 4
2.函数 中自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D. x≤2
3.用配方法解方程 时,配方后所得的方程为( )
A. B. C. D.
4.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个解,则此方程的另一个解是( ).
A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D. x=-3
5.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )


6.如图,将 绕顶点C逆时针旋转得到 ,且点B刚好落在 上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA等于( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
7.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是(  )
A.30° B.45°C.60°D.90°
8.如图,点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点,∠A=35°,则∠D等于( )
A.50°  B. 65° C.55° D.70°

9.已知关于x的方程 , 、 是此方程的两个实数根,现给出三个结论:① ;② ;③ .其中正确结论个数是( )
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
10.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点, , 的平分线与⊙O交于点D.若CD= ,则AB=( )
A. 2 B. C. D. 3
二、题(每题3分,共18分)
11.若点 与点 是关于原点 的对称点,则 = .
12.       .
13.实数 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果为 .

14.如图,在等腰 中,OA=OB= , ,点C是AB上一动点,⊙O的半径为1,过点C 作⊙O的切线CD,D为切点,则切线长的最小值为 .
15. 如图,直线y=  x1与与双曲线y= 在第一象限交于不同的B、C两点,则k的取值范围 .
16.如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6.则∠BPC= 度.
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(本题满分6分)计算:
18.(本题满分6分)(1)当 时,求 的值。
(2)已知 ,求 的值
19.(本题满分6分)如图所示,观察图(1)和图(2),请回答下列问题:
(1)请简述由图(1)变换成图(2)的形成过程? (2)证明:
(3) 若AD=3,BD=4,△ADE与△BDF的面积和是 (直接写答案)

20.(本题满分8分)关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是非零整数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1-2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.
21.(本题满分8分)在如图的平面直角坐标系中,点B坐标为(1,1).
(1) 画出将△ABC沿 轴翻折后的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2;
并观察出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是 .
(3) 若△ABC与△EFD成中心对称,则对称中心的坐标为 _________.

22.(本题满分8分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元。按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?
23.(本题满分8分)如图,已知Rt△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D作BC的垂线,分别交CB、CA的延长线于点E、F.
(1)求证:FE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求CD的长.

24. (本题满分10分) 已知 ,以AC为边在 外作等腰 ,其中 .
(1) 如图1,若 , ,求 的度数;
(2) 如图2, , , , .
①若 ,AB的长为 ;
②若改变 的大小,但 , 的面积是否变化,若不变,求出其值;若变化,说明变化的规律.

25.(本题满分12分)对于平面直角坐标系 O 中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的好点.
等边 的三个顶点刚好在坐标轴上,其中D点坐标为(0,4).
(1)求等边 内切圆C的半径;
(2)当⊙O的半径为2时,若直线DE上的点P( , )是⊙O的好点,求 的取值范围;
(3)若线段EF上的所有点都是某个圆的好点,求这个圆的半径 的取值范围.




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