2017学年自贡市富顺九年级数学下期中试卷(带答案和解释)

逍遥右脑  2018-10-04 19:31

2018-2019学年四川省自贡市富顺九年级(下)期中数 学试卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)与2和为0的数是(  )
A.?2 B.2 C.  D.?
2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示是(  )
 A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形,则这个几何体不可能是(  )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球
4.(4分)已知点A(2,y1),B(1,y2),C(?1,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
6.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为(  )
A.  B.  C.  D.
7.(4分)分式方程 = 的根为(  )
A.1 B.2 C.?3 D.3
8.(4分)如图,A、B两点在双曲线y= 上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(4分)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H,点P是弧HG上的一点,则tan∠EPF的值是(  )
 
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
10.(4分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为(  )
 
A.18 B.20 C.22 D.24
11.(4分)若关于x的一元二次方程x2?2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
12.(4分)因为sin30°= ,sin210°= ,所以sin210°=sin(180°+30°)=?sin30°;因为sin45°= ,sin225°= ,所以sin225°=sin(180°+45°)=?sin45°,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=?sinα,由此可知:sin240°=(  )
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式ab2?a2b的结果为     .
14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是     .
15.(4分)不等式2x?1 的解集为     .
16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是     .
17.(4分)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是     (填一个即可)
 
18.(4分)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是     度.
 
 
三、解答题(每小题8分,共32分)
19.(8分)(2017?π)0+(? )?2?| |?3tan30°.
20.(8分)先化简,再求值:( ? ) ,其中x是方程x2?3x+2=0的解.
21.(8分)已知如图,点M是双曲线y= 上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,若S△MON=2,求该双曲线的解析式.
 
22.(8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
 
 
四、解答题(每小题10分,共20分)
23.(10分)为了培养学生的兴趣,我市某小学决定再开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1,2所示的统计图,且结合图中信息解答下列问题:
 
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;
(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.
24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长 线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.
 
 
五、解答题(每小题12分,共12分)
25.(12分)如图,双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1,4),B(4,m).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;
(4)P为双曲线上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,求矩形PMON的最小周长.
 
 
六、解答题(每小题14分,共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,?3),直线y=? x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2? x经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P 、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
 
 
 

2018-2019学年四川省自贡市富顺九年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)与2和为0的数是(  )
A.?2 B.2 C.  D.?
【解答】解∵?2+2=0,
∴与2的和为0的数是?2;
故选A.
 
2.(4分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示是(  )
A.0.675×105 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
【解答】解:67500用科学记数法表示为:6.75×104.
故选:C.
 
3.(4分)一个几何体的三视图中有两个为矩形,则这个几何体不可能是(  )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球
【解答】解:三棱柱的三视图中可能有两个为矩形,一个三角形;四棱柱的三视图中可能有两个为矩形,一个四边形;圆柱的三视图中有两个为矩形,一个圆;球的三视图都为圆.
故选D.
 
4.(4分)已知点A(2,y1),B(1,y2),C(?1,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解:∵点A(2,y1),B(1,y2),C(?1,y3)都在反比例函数y= 的图象上,
∴y1= =1;y2= =2;y3= =?2,
∵2>1>?2,
∴y2>y1>y3.
故选B.
 
5.(4分)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:抬头看信号灯时,是黄灯的概率为:
5÷(30+25+5)
=5÷60
=
故选:A.
 
6.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵sinA= ,
∴设BC=5x,AB=13x,
则AC= =12x,
故tan∠B= = .
故选:D.
 
 
7.(4分)分式方程 = 的根为(  )
A.1 B.2 C.?3 D.3
【解答】解:去分母得:x+3=3x?3,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解,
故选D
 
8.(4分)如图,A、B两点在双曲线y= 上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:∵点A、B是双曲线y= 上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S2=4+4?1×2=6.
故选:D.
 
9.(4分)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H,点P是弧HG上的一点,则tan∠EPF的值是(  )
 
A.1 B.2 C.0.5 D.1.5
【解答】解:连接HF,EG,FG,
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,
∴四边形AEOH是正方形,
∴FH⊥EG,
∵OG=OF,
∴∠OGF=45°,
∵∠EPF=∠OGF,
∴tan∠EPF=tan45°=1,
故选A.
 
 
10.(4分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为(  )
 
A.18  B.20 C.22 D.24
【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=5,AD=12,
∴BC=AD=12,CD=AB=5,∠ABC=90°,OA=OC,
∴AC= =13,
∴OB=OA=OC= AC=6.5,
∵M是AD的中点,
∴OM= CD=2.5,AM= AD=6,
∴四边形ABOM的周长为:AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.
故选B.
 
11.(4分)若关于x的一元二次方程x2?2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵x2?2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=4?4 (kb+1)>0,
解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b< 0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;
故选:B.
 
12.(4分)因为sin30°= ,sin210°= ,所以sin210°=sin(180°+30°)=?sin30°;因为sin45°= ,sin225°= ,所以sin225°=sin(180°+45°)=?sin45°,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=?sinα,由此可知:sin240°=(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵当α为锐角时有sin(180°+α)=?sinα,
∴sin240°=sin(180°+60°)= ?sin60°=? .
故选C.
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)分解因式ab2?a2b的结果为 ab(3b?a) .
【解答】解:ab2?a2b=ab(3b?a),
故答案为:ab(3b?a).
 
14.(4分)一个多边形的内角和是它外角和的2倍,则它的边数是 6 .
【解答】解:设这个多边形的边数是n,
根据题意得,(n?2)•180°=2×360°,
解得n=6.
答:这个多边形的边数是6.
故答案为:6.
 
15.(4分)不等式2x?1 的解集为 x≤1 .
【解答】解:2x?1 ,
去分母得:2(2x?1)≤3x?1,
去括号得:4x?2≤3x?1,
移项合并得:x≤1.
 
16.(4分)函数y= 的自变量x的取值范围是 x≥1 .
【解答】解:根据题意得,x?1≥0,
解得x≥1.
故答案为x≥1.
 
17.(4分)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD (填一个即可)
 
【解答】解:∵∠B=∠B(公共角),
∴可添加:∠C=∠BAD.
此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似.
故答案可为:∠C=∠BAD.
 
18.(4分)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是 60 度.
 
【解答】解:∵△ABC是正三角形,
∴∠BAC=60°;
由圆周角定理,得:∠BDC=∠A=60°.
 
三、解答题(每小题8分,共32分)
19.(8分)(2017?π)0+(? )?2?| |?3tan30°.
【解答】解:原式=1+9?(2? )?3× ,
=1+9?2+ ? ,
=8.
 
20.(8分)先化简,再求值:( ? ) ,其中x是方程x2?3x+2=0的解.
【解答】解:( ? )

=2?0.5x
∵x是方程x2?3x+2=0的解,
∴x=1或x=2,
∵x=2时,x?2=0,
∴x=1,
∴原式=2?0.5×1=1.5.
 
21.(8分)已知如图,点M是双曲线y= 上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,若S△MON=2,求该双曲线的解析式.
 
【解答】解:∵MN垂直于x轴,
∴S△OMN= |k|,
∴ |k|=2,
而k<0,
 ∴k=?4,
∴该双曲线的解析式为y=? .
 
22.(8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长(精确到0.1);
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
 
【解答】解:(1)作CH⊥AB于H.
∵AC=10千米,∠CAB=25°,
∴在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米),
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).
∵∠CBA=37°,
∴在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米),
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).
∴改直的公路AB的长14.7千米;

(2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37 °≈7.03(千米),
则AC+BC?AB=10+7.03?14.7≈2.3(千米).                         
答:公路改直后比原来缩短了2.3千米.
 
 
四、解答题(每小题10分,共20分)
23.(10分)为了培养学生的兴趣,我市某小学决定再开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1,2所示的统计图,且结合图中信息解答下列问题:
 
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;
(4)若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.
【解答】解:(1)120÷40%=300(名),
所以在这次调查中,共调查了300名学生;
(2)B类学生人数=300?90?120?30=60(名),
A类人数所占百分比= ×100%=30%;B类人数所占百分比= ×100%=20%;
统计图为:
 
(3)2000×20%=400(人),
所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人;
(4)画树状图为:
 
共有12种等可能的结果数,其中相同性别的学生的结果数为4,
所以相同性别的学生的概率= = .
 
24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.
 
【解答】(1)证明:连接OD,
∵PD切⊙O于点D,
∴OD⊥PD,
∵BE⊥PC,
∴OD∥BE,
∴∠ADO=∠E,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE;

(2)解:由(1)知,OD∥BE,
∴∠POD=∠B,
∴cos∠POD=cosB= ,
在Rt△POD中,cos∠POD= = ,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
∴ ,
∴OA=3,
∴⊙O半径=3.
 
 
五、解答题(每小题12分,共12分)
25.(12分)如图,双曲线y1= 与直线y2=ax+b相交于点A(1,4),B(4,m).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;
(4)P为双曲线上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于 点N,求矩形PMON的最小周长.
 
【解答】解:(1)把点A(1,4)代入双曲线y1= ,可得
k=1×4=4,
∴双曲线的解析式为y= ;
把B(4,m)代入反比例函数,可得
4m=4,
∴m=1,
∴B(4,1),
把A(1,4),B(4,1)代入直线解析式,可得
 ,
解得 ,
∴直线解析式为y=?x+5.
(2)如图,过A作AD⊥OC于D,过B作BE⊥OC于E,
则△AOD的面积=△BOC的面积= ×4=2;
∴△AOB的面积
=梯形ABED的面积+△AOD的面积?△BOC的面积
=梯形ABED的面积
= ×(1+4)(4?1)
= ;
(3)由图可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围为:0<x<1或x>4;
(4)设点P的坐标为(x, )(x>0),则
PM= ,PN=x,
∴矩形PMON的周长=2(x+ )= ,
∵x>0,
∴当x=2时,矩形PMON的周长最小值为8.
 
 
六、解答题(每小题14分,共14分)
26.(14分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,?3),直线y=? x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2? x经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
 
【解答】解:(1)∵直线y=? x与BC边相交于D点,知D点纵坐标为?3,
∴代入直线得点D的坐标为(4,?3).(2分)

(2)∵A(6,0)在抛物线上,代入抛物线的表达式得a= ,
∴y= x2? x.(4分)

(3)抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.
∵OA∥CB,
∴∠P1OM=∠CDO.
∵∠OP1 M=∠DCO=90°,
∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.(6分)
∵抛物线的对称轴x=3,
∴点P1的坐标为P1(3,0).(7分)
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.
∵对称轴平行于y轴,
∴∠P2MO=∠DOC.
∵∠P2OM=∠DCO=90°,
∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.(8分)
∴点P2也符合条件,∠OP2M=∠ODC.
∴P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90°,
∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.(9分)
∴P1P2=CD=4.
∵点P2在第一象限,
∴点P2的坐标为P2(3,4),
∴符合条件的点P有两个,分别是P1(3,0),P2(3,4).(11分)


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