2018-2019学年九年级数学上月考试卷(12月)(嘉祥县含答案和解释)

逍遥右脑  2018-10-04 19:16

2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县九年级(上)月考数学试卷(12月份)
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,那么所得抛物线的函数关系式是(  )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2?2 C.y=(x?2)2+2 D.y=(x?2)2?2
2.从图中的四张图案中任取一张,取出图案是中心对称图形的概率是(  )
 
A.  B.  C.  D.1
3.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,则∠AOB的度数为(  )
 
A.35° B.55° C.145° D.70°
4.我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,某药品原价每盒28元,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是(  )
A.28(1?2x)=16 B.16(1?2x)=28 C.28(1?x)2=16 D.16(1?x)2=28
5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个的圆锥的高是(  )
 
A.4cm B.6cm C.8cm D.2cm
6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后,B点的坐标为(  )
 
A.(?2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
7.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是(  )
 
A.  B.  C.3 D.2
8.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:
①当c=0时,函数的图象经过原点;
②当c>0,且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③函数图象最高点的纵坐标是 ;
④当b=0时,函数的图象关于y轴对称.
其中正确命题的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知点A(a?2b,2?4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(  )
A.(?3,7) B.(?1,7) C.(?4,10) D.(0,10)
10.如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是(  )
 
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.关于x的方程2x2?ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为     .
12.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=     .
 
13.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2?6x=8(x? 6)的两个实数根,那么这个直角三角形的内切圆半径为     .
14.已知实数x,y满足x2+3x+y?3=0,则x+y的最大值为     .
15.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC的度数是     度.
 
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(8分)解方程:
(1)x2?4x+1=0
(2)x(x?2)+x?2=0.
17.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和?2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字?2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y)
(1)写出先Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
18.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(?1,1),B(?3,1),C(?1,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
 
19.(7分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
 
20.(8分) 如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G,F两点.
(1)求证:AB与⊙O的相切;
(2)若AB=4,求线段GF的长.
 
21.(9分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于2 8元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24 元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得 以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
 
 

2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县九年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,那么所得抛物线的函数关系式是(  )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2?2 C.y=(x?2)2+2 D.y=(x?2)2?2
【解答】解:∵抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(?2,?2),
∴所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2?2.
故选B.
 
2.从图中的四张图案中任取一张,取出图案是中心对称图形的概率是(  )
 
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片,
因此是中心对称称图形的卡片的概率是 ,
故选:C
 
3.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,则∠AOB的度数为(  )
 
A.35° B.55° C.145° D.70°
【解答】解:∵∠C=35°,
∴∠AOB=2∠C=70°.
故选D.
 
4.我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,某药品原价每盒28元,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是(  )
A.28(1?2x)=16 B.16(1?2x)=28 C.28(1?x)2=16 D.16(1?x)2=28
【解答】解:第一次降价后的价格为28×(1?x),
两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为28×(1?x)×(1?x),
则列出的方程是28×(1?x)2=16,故选C.
 
5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个的圆锥的高是(  )
 
A.4cm B.6cm C.8cm D.2cm
【解答】解:设圆锥的底面半径是r,则2πr=6π,
解得:r=3,
则圆锥的高是:  =4cm.
故选A.
 
6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后,B点的坐标为(  )
 
A.(?2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
【解答】解:如图,正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D,即旋转后B点的坐标为(4,0).
 
故选D.
 
7.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是(  )
 
A.  B.  C.3 D.2
【解答】解:连结OB,作OP′⊥l于P′如图,OP′=3,
∵PB切⊙O于点B,
∴OB⊥PB,
∴∠PBO=90°,
∴PB= = ,
当点P运动到点P ′的位置时,OP最小时,则PB最小,此时OP=3,
∴PB的最小值为 = .
故选B.
 
 
8.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:
①当c=0时,函数的图象经过原点;
②当c>0,且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③函数图象最高点的纵坐标是 ;
④当b=0时,函数的图象关于y轴对称.
其中正确命题的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:(1)c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点,所以当c=0时,函数的图象经过原点;
(2)c>0时,二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴,又因为函数的图象开口向下,所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
(3)当a<0时,函数图象最高点的纵坐标是 ;当a>0时,函数图象最低点的纵坐标是 ;由于a值不定,故无法判断最高点或最低点;
(4)当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c,又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同,所以当b=0时,函数的图象关于y轴对称.
三个正确,故选C.
 
9.已知点A(a?2b,2?4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(  )
A.(?3,7) B.(?1,7) C.(?4,10) D.(0,10)
【解答】解:∵点A(a?2b,2?4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,
∴(a?2b)2+4×(a?2b)+10=2?4ab,
a2?4ab+4b2+4a?8b+10=2?4ab,
(a+2)2+4(b?1)2=0,
∴a+2=0,b?1=0,
解得a=?2,b=1,
∴a?2b=?2?2×1=?4,
2?4ab=2?4×(?2)×1=10,
∴点A的坐标为(?4,10),
∵对称轴为直线x=? =?2,
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
故选:D.
 
10.如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,R t△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据题意可得:
①F、A重合之前没有重叠面积,
②F、A重叠之后到E与A重叠前,设AE=a,EF被重叠部分的长度为(t?a),则重叠部分面积为S= (t?a)•(t?a)tan∠EFG= (t?a)2tan∠EFG,
∴是二次函数图象;
③△EFG完全进入且F与B重合之前,重叠部分的面积是三角形的面积 ,不变,
④F与B重合之后,重叠部分的面积等于S=S△EFG? (t?a)2tan∠EFG,符合二次函数图象,直至最后重叠部分的面积为0.
综上所述,只有B选项图形符合.
故选:B.
 
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.关于x的方程2x2?ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为   .
【解答】解:设方程的另一个根为t,
根据题意得1•t= ,解得t= .
故答案为 .
 
12.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC= 20° .
 
【解答】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,
∴∠PAC=90°.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∵∠P=40°,
∴∠PAB=(180 °?∠P)÷2=(180°?40°)÷2=70°,
∴∠BAC=∠PAC?∠PAB=90°?70°=20°.
故答案是:20°.
 
13.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2?6x=8(x?6)的两个实数根,那么这个直角三角形的内切圆半径为 2 .
【解答】解:解方程x2?6x=8(x?6),
可得:x1=6,x2=8,
斜边= ,
则此直角三角形的内切圆半径= ,
故答案为:2
 
14.已知实数x,y满足x2+3x+y?3=0,则x+y的最大值为 4 .
【解答】解:由x2+3x+y?3=0得
y=?x2?3x+3,把y代入x+y得:
x+y=x?x2?3x+3=?x2?2x+3=?(x+1)2+4≤4,
∴x+y的最大值为4.
故答案为:4.
 
15.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC的度数是 15或105 度.
【解答】解:如图1中,∠BAC=∠CAO?∠BAO=60°?45°=15°,
 
如图2中,∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°,
 
故答案为15或105.
 
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(8分)解方程:
(1)x2?4x+1=0
(2)x(x?2)+x?2=0.
【解答】解:(1)x2?4x+4=3
( x?2)2=3
x=2±
(2)(x?2)(x+1)=0
x=2或x=?1
 
17.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和?2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字?2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y)
(1)写出先Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
【解答】解:(1)画树状图为:
 
共有6种等可能的结果数,它们为(0,?2),(0,0),(0,1),(?2,?2),(?2,0),(?2,1);
(2)点Q在x轴上的结果数为2,
所以点Q在x轴上的概率= = .
 
18.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(?1,1),B(?3,1),C(?1,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
 
【解答】解:(1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = .
 
 
19.(7分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
 
【解答】解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°;

(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;

(3)如图,连接OC,
∵∠ABC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为 = .
 
 
20.(8分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G,F两点.
(1)求证:AB与⊙O的相切;
(2)若AB=4,求线段GF的长.
 
【解答】(1)证明:过点O作OM⊥AB,垂足是M.如图1所示:
∵⊙O与AC相切于点D.
∴OD⊥AC,
∴∠ADO=∠AMO=90°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DAO=∠NAO,
∴OM=OD.
∴AB与⊙O相切;
(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF.如图:2所示:
则NG=NF= GF,
∵O是BC的中点,
∴OB=2.
在直角△OBM中,∠MBO=60°,
∴OM=OB•sin60°= ,BM=OB•cos60°=1.
∵BE⊥AB,
∴四边形OMBN是矩形.
∴ON=BM=1,BN=OM= .
∵OF=OM= ,
由勾股定理得:NF= ,
∴GF=2NF=2 .

 
 
21.(9分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
【解答】解:(1)设y=kx+b,
把(22,36)与(24,32)代入得: ,
解得: ,
则y=?2x+80;

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,
根据题意得:(x?20)y=150,
则(x?20)(?2x+80)=150,
整理得:x2?60x+875=0,
(x?25)(x?35)=0,
解得:x1=25,x2=35,
∵20≤x≤28,
∴x=35(不合题意舍去),
答:每本纪念册的销售单价是25元;

(3)由题意可得:
w=(x?20)(?2x+80)
=?2x2+120x?1600
=?2(x?30)2+200,
此时当x=30时,w最大,
又∵售价不低于20元且不高于28元,
∴x<30时,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=?2(28?30)2+200=192(元),
答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
 
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
 
【解答】解:(1)设抛物线解析 式为y=a(x?2)2+9,
∵抛物线与y轴交于点A(0,5),
∴ 4a+9=5,
∴a=?1,
y=?(x?2)2+9=?x2+4x+5,
(2)当y=0时,?x2+4x+5=0,
∴x1=?1,x2=5,
∴E(?1,0),B(5,0),
设直线AB的解析式为y=mx+n,
∵A(0,5),B(5,0),
∴m=?1,n=5,
∴直线AB的解析式为y=?x+5;
设P(x,?x2+4x+5),
∴D(x,?x+5),
∴PD=?x2+4x+5+x?5=?x2+5x,
∵AC=4,
∴S四边形APCD= ×AC×PD=2(?x2+5x)=?2x2+10x,
∴当x=? = 时,
∴即:点P( , )时,S四边形APCD最大= ,
(3)方法1、如图,
过M作MH垂直于对称轴,垂足为H,
∵MN∥AE,MN=AE,
∴△HMN≌△AOE,
∴HM=OE=1,
∴M点的横坐标为x=3或x=1,
当x=1时,M点纵坐标为8,
当x=3时,M点纵坐标为8,
∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8),
∵A(0,5),E(?1,0),
∴直线AE解析式为y=5x+5,
∵MN∥AE,
∴MN的解析式为y=5x+b,
∵点N在抛物线对称轴x=2上,
∴N(2,10+b),
∵AE2=OA2+OE2=26
∵MN=AE
∴MN2=AE2,
∴MN2=(2?1)2+[8?(10+b)]2=1+(b+2)2
∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,  8),
∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称,
∵点N在抛物线对称轴上,
∴M1N=M2N,
∴1+(b+2)2=26,
∴b=3,或b=?7,
∴10+b=13或10+b=3
∴当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13),
当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).

方法2,如图1,
∴E(?1,0),A(0,5),
∵抛物线的解析式为y=?(x?2)2+9,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∴点N的横坐标为2,即:N'(2,0)
①当以点A,E,M,N组成的平行四边形为四边形AENM时,
∵E(?1,0),点N的横坐标为2,(N'(2,0)
∴点E到点N向右平移2?(?1)=3个单位,
∵四边形AENM是平行四边形,
∴点A向右也平移3个单位,
∵A(0,5),
∴M点的横坐标为3,即:M'(3,5),
∵点M在抛物线上,
∴点M的纵坐标为?(3?2)2+9=8,
∴M(3,8),即:点A再向上平移(8?5=3)个单位,
∴点N'再向上平移3个单位,得到点N(2,3),
即:当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).

②当以点A,E,M,N组成的平 行四边形为四边形AEMN时,
同①的方法得出,当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13).


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