逍遥右脑 2014-05-16 12:14
吉林省长春市朝阳区2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷
一、（每小题3分，共24分）
1．（3分）在2，0，?2，?1这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．0C．?2D．?1
考点：有理数大小比较．
分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．
解答：解：如图所示：
∵四个数中?2在最左边，
∴?2最小．
故选C．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．
2．（3分）数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A．25×105B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：2500000=2.5×106，
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）大于?1.8且小于3的整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：有理数大小比较．.
分析：根据题意把符合条件的整数写出来即可．
解答：解：大于?1.8而小于3的整数是：?1、0、1、2，
故答案为：?1、0、1、2，共四个．
故选：C．
点评：此题考查了有理数及整数的概念，解决此类问题的关键是弄清整数的概念．
4．（3分）下列算式中，结果与34相等的是（ ）
A．3+3+3+3B．3×3×3×3C．4×4×4D．3×4
考点：有理数的乘方．.
专题：．
分析：根据乘方的定义去展开即可．
解答：解：34=3×3×3×3．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的含义．
5．（3分）下面四个结论中错误的是（ ）
A．0不能做除数B．0没有倒数
C．0没有相反数D．0除以任何不等于0的数，仍得0
考点：有理数的除法；相反数．.
分析：根据有理数的性质即可判断．
解答：解：A、A、B、D正确；
C、0的相反数是0，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查了有理数的性质，正确理解0的相反数是0是关键．
6．（3分）下列各数与?6相等的（ ）
A．?6B．??6C．?32D．?（?6）
考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．.
分析：利用绝对值以及乘方的性质即可求解．
解答：解：A、?6=6，故选项错误；
B、??6、?6，故选项正确；
C、?32=?9，故选项错误；
D、?（?6）=6，故选项错误．
故选B．
点评：本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．
7．（3分）若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数
C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0
考点：有理数的；有理数大小比较；有理数的加法．.
分析：根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
解答：解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
点评：本题难度简单．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．
8．（3分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．?1B．0C．1D．2
考点：有理数的加法；绝对值．.
专题：．
分析：先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．
解答：解：由题意，得：a=1，b=?1，c=0，
故a+b+c=1?1+0=0．
故选B．
点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二、题（每小题3分，共18分）
9．（3分）） 的相反数是 ．
考点：相反数．.
分析：由a的相反数是?a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
解答：解： 的相反数是?（ ）= ．
点评：要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
10．（3分）在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到?183℃，则月球表面昼夜温差为 310℃ ．
考点：有理数的减法．.
专题：．
分析：求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即：127?（?183）=310℃．
解答：解：白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚温度可降至?183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃?（?183℃）=310℃．
故答案为310℃．
点评：本题主要考查有理数的减法．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
11．（3分）2010年10月1日，中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球约为3.84×105k，那么近似数3.84×105精确到 千 位．
考点：近似数和有效数字．.
分析：一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．
解答：解：近似数3.84×105中，4在千位上，因而这个数是精确到千位．
故答案为：千．
点评：考查了近似数和有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12．（3分）在数轴上A点表示3，B点表示?2，那么A、B两点之间的距离是 5 ．
考点：数轴．.
分析：本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示?3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．
解答：解：
从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示?2，那么A、B两点之间的距离是5．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 ．
考点：有理数的加法；绝对值．.
分析：绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
解答：解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1?1+2?2+3?3+4?4=0．
点评：此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．
能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算．
14．（3分）如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2012个图案中的指针指向与第 4 个图案相同．
考点：规律型：图形的变化类．.
分析：根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2012÷4=503，从而确定是第4个图形．
解答：解：2012÷4=503，
故第2012个图案中的指针指向与第4个图案相同，
故答案为：4．
点评：主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．
三、（15--18每题4分，19、20每题5分，共26分）
15．（4分）9?（+8）?6+（?7）
考点：有理数的加减混合运算．.
分析：先去掉括号，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
解答：解：9?（+8）?6+（?7）=9?8?6?7=?12；
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键，注意结果的符号，是一道基础题．
16．（4分）
考点：有理数的除法．.
专题：计算题．
分析：先将除法变成，再确定符号，进行计算即可．
解答：解：原式=? × ×（?11），
=3．
点评：本题考查了有理数的除法和乘法混合运算，注：几个数相乘，积的符号有负因数的个数确定．
17．（4分） ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用减去一个数等于加上这个数的相反数计算，最后一项利用除法法则计算，计算即可得到结果．
解答：解：原式?10+2?6=?16+2=?14．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
18．（4分） ．
考点：有理数的乘法．.
分析：根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与?36相乘，计算出结果．
解答：解：原式=
=?12+27?6
=?18+27
=9．
点评：考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
19．（5分）3+50÷22×（ ）?1．
考点：有理数的混合运算．.
分析：原式是一个有理数混合运算的式子，根据有理数的混合运算规则求该式的值即可．
解答：解：原式=3+50× ×（? ）?1
=3? ?1
=? ．
点评：本题主要考查有理数的混合运算，关键在于熟练运用有理数的混合运算规则，注意除以一个数相当于乘以这个数的倒数且符号不改变．
20．（5分）
考点：有理数的混合运算．.
分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答：解：原式=?1?0.5× ×（4?9）
=?1? （?5）
=?1+
= ．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．（6分）将下列各数按要求分类（填序号即可）
①?3 ②3.14 ③ ④ ⑤ ⑥0 ⑦?10%
整数： ①⑥ ；
负数： ①④⑦ ；
正分数： ②③⑤ ．
考点：有理数．.
分析：根据有理数的分类分别对各数进行判断．
解答：解：?3，0为整数；?3，? ，?10%为负数；3.14，2 ， 为正分数．
故答案为①⑥；①④⑦；②③⑤．
点评：本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．
22．（6分）（1）用代数式表示：“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”；
（2）当 ，b=3时，求（1）中代数式的值．
考点：列代数式；代数式求值．.
专题：和差倍关系问题．
分析：（1）关系式为：a、b两数的平方和?a，b乘积的2倍，把相关数值代入即可；
（2）把所给数值代入求值即可．
解答：解：（1）∵a、b两数的平方和为a2+b2，它们乘积的2倍为2ab，
∴a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍为：a2+b2?2ab；
（2）当 ，b=3时，原式=（a?b）2=（? ）2= ．
点评：考查列代数式及代数式的相关计算；根据关键词得到代数式的运算顺序是解决本题的易错点；利用完全平方公式可使计算简便．
五、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：
+10，?9，+7，?15，+6，?14，+4，?2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
考点：正数和负数．.
分析：（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶10千米耗油0.5升，那么乘以（80÷10）就是一天共耗油的量．
解答：解：（1）+10?9+7?15+6?14+4?2=10+7+6+4?9?15?14?2=27?40=?13（千米）
?13=13．
答：他在岗亭南方，距岗亭13千米处．
（2）+10+?9++7+?15++6+?14++4+?2+?13=10+9+7+15+6+14+4+2+13=67+13=80，
0.5×（80÷10）=4（升）
答：这时摩托车共耗油4升．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．（10分）两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下题．（填“＞”、“=”或“＜”）．
（1）x ＜ 0，y ＞ 0．
（2）?x ＞ 0，?y ＜ 0．
（3）x+y ＞ 0，x?y ＜ 0．
（4）xy ＜ 0， ＜ 0．
（5）把x，y，?x，?y四个数的大小关系用“＜”连接起来． ?y＜x＜?x＜y ．
考点：数轴；有理数大小比较．.
专题：存在型．
分析：（1）直接根据数轴的特点解答即可；
（2）根据（1）中x、y的符号即可作出判断；
（3）根据数轴上x、y的位置判断出x、y的符号及其绝对值的大小即可；
（4）根据（1）中x、y的符号即可作出判断；
（5）由（1）、（3）中xy的符号及x+y、x?y的符号即可作出判断．
解答：解：（1）∵x在原点的左边，y在原点的右边，
∴x＜0，y＞0，
故答案为：＜，＞；
（2）∵x＜0，y＞0，
∴?x＞0，?y＜0．
故答案为：＞，＜；
（3）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，
∴x+y＞0，x?y＜0．
故答案为：＞，＜；
（4）∵x＜0，y＞0，
∴xy＜0， ＜0．
故答案为：＜，＜；
（5）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，
∴x＜0＜y，?y＜0＜?x，
∴?y＜x＜?x＜y．
故答案为：?y＜x＜?x＜y．
点评：本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键．