2018永定县金丰片中考数学一模试卷(附答案和解释)

逍遥右脑  2018-09-10 15:16

2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷
 
一、选择题: 本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)8的立方根是(  )
A.2 B.±2 C.  D.4
2.(4分)如图所示的工件,其俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
3.(4分)下列实数中的无理数是(  )
A.  B.π C.0 D.
4.(4分)下列各式计算正确的是(  )
A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3
5.(4分)下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
6.(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则(  )
 
A.  B.  C.  D.
7.(4分)若x+5>0,则(  )
A.x+1<0 B.x?1<0 C. <?1 D.?2x<12
8.(4分)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则 的长为(  )
 
A. π B. π C. π D. π
9.(4分)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,(  )
A.若m>1,则(m?1)a+b>0 B.若m>1,则(m?1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0 D.若m<1,则(m+1)a+b<0
10.(4分)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)(  )
 
A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米
 
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.(4分)当a,b互为相反数,则代数式a2+ab?2的值为     .
12.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,则sin =     .
13.(4分)当x      时,二次根式 有意义.
14.(4分)若 •|m|= ,则m=     .
15.(4分)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB ′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是     .
 
16.(4分)如图,直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点P,若OP= ,则k的值为     .

 
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算: .
18.(8分)先化简,再求值: ,其中a=?4.
19.(8分)解不等式组
20.(8分)解方程:  =1? .
21.(8分)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“ 足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2018年单价为200元,2018年单价为162元.
(1)求2018年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
 
试问去哪个商场购买足球更优惠?
22.(10分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥ DE于点F,∠ EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
 
23.(10分)主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;  
B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;  
D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
 观点 频数  频率
 A  a  0.2
 B  12  0.24
 C  8  b
 D  20  0.4
(1)参加本次讨论的学生共有     人;
(2)表中a=     ,b=     ;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
 
24.(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD= ,求 的值.
 
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2?4x?5与x轴分别交于A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,直线AP与y轴正半轴交于点M,交抛物线于点P,直线AQ与y轴负半轴交于点N,交抛物线于点Q,且OM=ON,过P、Q作直线l
(1)探究与猜想:
①取点M(0,1),直接写出直线l的解析式;
取点M(0,2),直接写出直线l的解析式;
②猜想:
我们猜想直线l的解析式y=kx+b中,k总为定值,定值k为     ,请取M的纵坐标为n,验证你的猜想;
(2)连接BP、BQ.若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍,试求出直线l的解析式.
 
 
 

2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)8的立方根是(  )
A.2 B.±2 C.  D.4
【解答】解:8的立方根是2,
故选:A.
 
2.(4分)如图所示的工件,其俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,?圆是虚线,
故选:B.
 
3.(4分)下列实数中的无理数是(  )
A.  B.π C.0 D.
【解答】解: ,0, 是有理数,
π是无理数,
故选:B.
 
4.(4分)下列各式计算正确的是(  )
A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3
【解答】解:A、a2与2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
C、a6÷a2=a6?2=a4 ,故本选项错误;
D、a•a2=a1+2=a3,故本选项正确.
故选:D.
 
5.(4分)下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项 不符合题意.
故选:B.
 
6.(4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵BD=2AD,
∴ = = = ,
则 = ,
∴A,C,D选项错误,B选项正确,
故选:B.
 
7.(4分)若x+5>0,则(  )
A.x+1<0 B.x?1<0 C. <?1 D.?2x<12
【解答】解:∵x+5>0,
∴x>?5,
A、根据x+1<0得出x<?1,故本选项不符合题意;
B、根据x?1<0得出x<1,故本选项不符合题意;
C、根据 <?1得出x<?5,故本选项不符合题意;
D、根据?2x<12得出x>?6,故本选项符合题意;
故选:D.
 
8.(4分)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则 的长为(  )
 
A. π B. π C. π D. π
【解答】解:连接OE,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,
∴OA=OD=3,
∵OD=OE,
∴∠O ED=∠D=70°,
∴∠DOE=180°?2×70°=40°,
∴ 的长= = ;
故选:B.
 
 
9.(4分)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,(  )
A.若m>1,则(m?1)a+b>0 B.若m>1,则(m?1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0 D.若m<1,则(m+1)a+b<0
【解答】解:由对称轴,得
b=?2a.
(m+1)a+b=ma+a?2a=(m?1)a,
当m>1时,(m?1)a+b=(m?1)a?2a=(m?3)a,(m?1)a+b与0无法判断.
当m<1时,(m+1)a+b=(m+1)a?2a=(m?1)a>0.
故选:C.
 
10.(4分)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)(  )
 
A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米
【解答】解:过B作BF⊥CD于F,作B′E⊥BD,
∵∠BDB '=∠B'DC=22.5°,
∴EB'=B'F,
∵∠BEB′=45°,
∴EB′=B′F=10√2,
∴DF=20+10√2,
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7,
故选:C.
 
 
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.(4分) 当a,b互为相反数,则代数式a2+ab?2的值为 ?2 .
【解答】解:∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab?2=a(a+b)?2=0?2=?2,
故答案为:?2.
 
12.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC= ,则sin =   .
【解答】解:∵sinA= = ,
∴∠A=60°,
∴sin =sin30°= .
故答案为: .
 
13.(4分)当x  ≤2 时,二次根式 有意义.
【解答】解:根据二次根式有意义的条件可得:2?x≥0,
解得:x≤2.
故答案为:≤2.
 
14.(4分)若 •|m|= ,则m= 3或?1 .
【解答】解:由题意得,
m?1≠0,
则m≠1,
(m?3)•|m|=m?3,
∴(m?3)•(|m|?1)=0,
∴m=3或m=±1,
∵m≠1,
∴m=3或m=?1,
故答案为:3或?1.
 
15.(4分)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是 (?2, ) .
 
【解答】解:由题意得:△A′OB′与△AOB的相似比为2:3,
又∵B(3,?2)
∴B′的坐标是[3× ,?2× ],即B′的坐标是(?2, );
故答案为:(?2, ).
 
16.(4分)如图,直线y=x+2与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点P,若OP= ,则k的值为 3 .
 
【解答】解:设点P(m,m+2),
∵OP= ,
∴ = ,
解得m1=1,m2=?3(不合题意舍去),
∴点P(1,3),
∴3= ,
解得k=3.
故答案为:3.
 
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算: .
【解答】解:原式= ?1?2+
=4?3+
= .
 
18.(8分)先化简,再求值: ,其中a=?4.
【解答】解:当a=?4时,
原式= • ?
= ?
=
=
 
19.(8分)解不等式组
【解答】解:
由①得x≤3,
由②得x<?3,
∴原不等式组的解集是x<?3.
 
20.(8分)解方程:  =1? .
【解答】解:去分母得:2x=x?2+1,
移项合并得:x=?1,
经检验x=?1是分式方程的解.
 
21.(8分)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2018年单价为200元,2018年单价为162元.
(1)求2018年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:
 
试问去哪个商场购买足球更优惠?
【解答】解:(1)设2018年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,
根据题意得:200×(1?x)2=162,
解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).
答:2018年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)100× = ≈90.91(个),
在A商城需要的费用为162×91=14742(元),
在B商城需要的费用为162×100× =14580(元).
14742>14580.
答:去B商场购买足球更优惠.
 
22.(10分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
 
【解答】解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,

(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴ =
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴ ,
∴ =
 
23.(10分)主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;  
B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;  
D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
 观点 频数  频率
 A  a  0.2
 B  12  0.24
 C  8  b
 D  20  0.4
(1)参加本次讨论的学生共有 50 人;
(2)表中a= 10 ,b= 0.16 ;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
 
【解答】解:
(1)总人数=12÷0.24=50(人),
故答案为:50;
(2)a=50×0.2=10,b= =0.16,
故答案为:
(3)条形统计图补充完整如图所示:
 
(4)根据题意画出树状图如下:
 
由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,
所以选中观点D(合理竞争,合作双赢) 的概率= = .
 
24.(12分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD= ,求 的值.
 
【解答】(1)证明:连接OC,
 
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OC,
又∵CD⊥AD,
∴AD∥OC,
∴∠CAD=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠CAD=∠CAO,
即AC平分∠DAB;
(2)解:连接BE、BC、OC,BE交AC于F交OC于H.
 
∵AB是直径,
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°,
∴四边形DEHC是矩形,
∴∠EHC=90°即OC⊥EB,
∴DC=EH=HB,DE=HC,
∵cos∠CAD= = ,设AD=4a,AC=5a,则DC=EH=HB=3a,
∵cos∠CAB= = ,
∴AB= a,BC= a,
在RT△CHB中,CH= = a,
∴DE=CH= a,AE= = a,
∵EF∥CD,
∴ = = .
 
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2?4x?5与x轴分别交于A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,直线AP与y轴正半轴交于点M,交抛物线于点P,直线AQ与y轴负半轴交于点N,交抛物线于点Q,且OM=ON,过P、Q作直线l
(1)探究与猜想:
①取点M(0,1),直接写出直线l的解析式;
取点M(0,2),直接写出直线l的解析式;
②猜想:
我们猜想直线l的解析式y=kx+b中,k总为定值,定值k为 6 ,请取M的纵坐标为n,验证你的猜想;
(2)连接BP、BQ.若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍,试求出直线l的解析式.
 
【解答】解:(1)①当M(0,1)时,由OM=ON知N(0,?1),
设直线AM解析式为y=k1x+b1,
将点A(?1,0)、M(0,1)得: ,
解得: ,
则直线AM解析式为y=x+1,
由 可得 或 ,则P(6,7),
设直线AN解析式为y=k2x+b2,
将点A(?1,0)、N(0,?1)得: ,
解得: ,
则直线AN解析式为y=?x?1,
由 可得 或 ,则Q(4,?5),
设直线PQ解析式为y=k3x+b3,
则 ,解得: ,
则直线PQ解析式为y=6x?29;
当M为(0,2)时,由OM=ON知N(0,?2),
设直线AM解析式为y=m1x+n1,
将点A(?1,0)、M(0,2) 得: ,
解得: ,
则直线AM解析式为y=2x+2,
由 可得 或 ,则P(7,16),
设直线AN解析式为y=m2x+n2,
将点A(?1,0)、N(0,?2)得: ,
解得: ,
则直线AN解析式为y=?2x?2,
由 可得 或 ,则Q(3,?8),
设直线PQ解析式为y=m3x+n3,
则 ,解得: ,
则直线PQ解析式为y=6x?26;
②设M(0,n),
由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ 解析式为y=?nx?n,
联立 ,
整理,可得:x2?(4+n)x?(5+n)=0,
解得:x1=?1、x2=5+n,
则xp=5+n,
同理可得xQ=5?n,
设直线PQ解析式为y=kx+b,
 联立 ,
整理,得:x2?(4+k)?(5+b)=0,
则xp+xq=4+k,
5?n+5+n=4+k,
则k=6;
故答案为:6.

(2)∵S△ABP=3S△ABQ,
∴yP=?3yQ,
∴kxP+b=?3(kxQ+b),
∵k=6,
所以6xP+18xQ=?4b,
∴6(5+n)+18(5?n)=?4b,
解得:b=3n?30,
∵xP•xQ=?(5+b)=?5?3n+30=(5+n)(5?n),
解得:n=3或n=0(舍去),
则b=3×3?30=?21
∴直线PQ的解析式为y=6x?21.


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