九年级上册数学第4章锐角三角函数测试(湘教版带答案)

逍遥右脑  2014-05-04 11:21



第4章 锐角三角函数检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、(每 小题3分,共30分)
1.计算:
A. B. C. D.
2.在△ 中,∠ =90°,如果 , ,那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中,∠ =90, , ,则sin ( )
A. B. C. D.
4.下列说法中,正确的是( )
A.
B.若 为锐角 ,则
C.对于锐角 ,必有
D.
5.在△ 中,∠ =90°, ,则sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中, ,则 的值为( )
A. B. C. D.
7.如图,一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 ,此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2
C.4 D.
8.如图,在菱形 中, , , ,则tan∠ 的值是( )
A. B.2 C. D.
9.在△ 中, , , ,则 等于(  )
A. B.1 C.2 D.3
10.如图,已知:45°<A<90°,则下列 各式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、题(每小题3分,共2 4分)
11.在 中, , , ,则 ______.
12.若∠ 是锐角,cos = ,则∠ =_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 至 处,测得仰角为60°,那么塔高约为 _________ .(小兰身高忽略不计, ).
14.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于________ .
15.大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度 ,坝外斜坡的坡度 ,则两个坡角的和为 .
16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则 _ .
17. 如图,在四边形 中, , , , ,则 __________.

18. 如图,在△ 中,已知 , , ,则 ________.

三、解答题(共46分)
19.(8分)计算下列各题:
(1) ;(2) .

20.(6分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点 ,测得由点 看大树顶端 的仰角为35°;
(2)在点 和大树之间选择一点 ( 、 、 在同一条直线上),测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45°;
(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有 效数字)

21.(6分)已知:如图,在山脚的 处测得山顶 的仰角为 ,沿 着坡角为 的斜坡前进 米到达 处(即∠ , 米),测得 的仰角为 ,求山的高度 .

22.(6分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 ,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 ,请你计算出该建筑物的高度.( ≈1.732,结果精确到1 )

23.(6分)如图,在梯形 中, ∥ , , .
(1)求sin∠ 的值;
(2)若 长度为 ,求 梯形 的面积.

24.(6分)如图,在小山的东侧 处有一热气球,以每分钟 的速度沿着仰角为60°的方向上升,20 in后升到 处,这时热气球上的人发现在 的正西方向俯角为45°的 处有一着火点,求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).


25.(8分)如图,小明家住在 高的 楼里,小丽家住在 楼里, 楼 坐落在 楼的正北面,已知当地冬至中午 时太阳光线与水平面的夹角为 .
(1)如果 两楼相距20 ,那么 楼落在 楼上的影子有多长?
(2)如果 楼的影子刚好不落在 楼上,那么两楼的距离应是多少?(结果保留根号)

第4章 锐角三角函数检测题参考答案
1.C 解析: .
2.A 解析:如图,
3.D 解析:由勾股定理知,
又 所以 所以sin
4.B 解析:因为 ,
所以 ,故 错;
因为 ,所以 ,故B正确;
当 时, ,所以 ,故C错;
因为 ,所以 ,故D错.
5.B 解析:因为∠ =90°, ,
所以 .
6.A 解析:如图,设 则 由勾股定理知, 所以
7.B 解析:设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析:设 又因为在菱形 中, 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.B 解析:∵ 在△ 中, , , ,
∴ ,∴ .故选B.
10.B 解析:在锐角三角函数中仅当 45°时, ,所以 选项错误;
因为45°<A<90°,所以B<45°,即A>B,所以BC>AC,所以 > ,即 ,所以 选项正确, 选项错误 >1, <1,所以 选项错误.
11. 解析:如图,
12.30° 解析:因为 ,所以∠
13.43.3 解析:因为 ,所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析:如图, .在图①中, ,
所以∠ ∠ ;在图②中, ,所以∠ ∠ .

15. 解析:设两个坡角分别为 , ,则tan ,tan ,得 ,两个坡角的和为 .
16. 解析:利用网格,从 点向 所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1,则利用勾股定理得 ,所以 .
17. 解析:如图,延长 、 交于 点,
∵ ∠ ,∴ .
∵ ,∴ ,则 .
∵ ,∴ .

18.6 解析:如图,过 作 于 点.
∵ ,∠ ,∴ .
∴ .
19.解:(1)

(2)
20.解:∵ ∠ 90°, ∠ 45°, ∴
∵ ,∴
则 ,
∵ ∠ 35°,∴ tan∠ tan 35° .
整理,得 ≈10.5.
故大树 的高约为10.5
21.解:如图,作 ⊥ 于 , ⊥ 于 ,
在Rt△ 中, ∠ , 米,
所以 ,
.
在Rt△ 中,∠ ,设 ,
则 .
在矩形 中, 米, ,
在Rt△ 中, ∠ ,∴ ,
即 ,
∴ ,∴ , ∴ 米.
22解:设 ,则由题意可知 , .
在Rt△AEC中,tan∠CAE= ,即tan 30°= .
∴ ,即3x (x+100),解得x 50+50 ≈136.6.
经检验 50+50 是原方程的解.
∴ CD CE ED 136.6 1.5 138.1≈
故该建筑物的高度约为
23.解:(1)∵ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中,∵ ,∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ,∴ 3∠ ,∴ ∠ 30⩝ ,

(2)过 作 于点 .
在Rt△ 中, • ∠ ,
• ∠ ,∴
在Rt△ 中, ,

24.解:过 作 于 ,则 .
因为∠ , 300 ,
所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)
25.解:(1)如图,过 作 于 ,
∵ , ,
∴ .
故 .
∴ 楼落在 楼上的影子有12 长.
(2)若 楼的影子刚好不落在 楼上,

∴ 两楼的距离应是 .




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