初三数学上第1章特殊四边形章节试题(青岛版附答案)

逍遥右脑  2014-05-03 13:30


第1章 特殊四边形检测题
(本检测题满分:120分 时间:120分钟)
一、(每小题3分,共36分)
1.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角 线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2.如图,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是( )
A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
3.有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线相等的四边形是菱形;
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.下列说法中,正确的是( )
A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
5.已知 三角形的三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:直接法:计算三角形一边的长,并求出该边上的高;
方法2:补形法:将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;
方法3:分割法:选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标: (-1,4), (2,2), (4,-1),请你选择一种方法计算
△ 的面积,你的答案是( )
A. B. C. D.
6.如图,在菱形 中, ,∠ ,则对角线 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5

7.如图,小亮用六块形状、大小完全相 同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中 的度数
是( )
A. B. C. D.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  )
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
9.如图,将一个长为 ,宽为 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点
的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A. B. C. D.

10.如图,是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点 的对应点为点 ,若 ,则 (   )
A. B. C. .
11.如图,在△ 中,∠ = 90°,∠ =30°, 是中位线,沿 裁剪将
△ 分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
12.有下 列命题:
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形;
(2)邻边相等的矩形一定是正方形;
(3)对角线相等的四边形是矩形;
(4)三角形中至少有两个角是锐角;
(5)菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.
其中正确命题的个数为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、题(每小题3分,共15分)
13.如图所示,在四边形 中, 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点,请添加一个与四边形 对角线有关的条件为 ,使四边形 是特殊的平行四边形,为 形.
14.已知在四边形ABCD中, ,若添加一个条件
即可判定该四边 形是正方形,则这个条件可以是__________.
15.如图,在菱形 中,对角线 相交于点 ,若再补充一个条件能使菱形 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可).
16.如图,在等腰梯形 中, ∥ , = , ,∠ , ,则上底 的长是_______ .
17. 如图,矩形 的对角线 , ,则图中五个小矩形的周长之和
为_______ .
三、解答题(共69分)
18. (9分)如图, 是△ 的一条角平分线,DK∥AB交BC于点E,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.

19.(9分)如图,在四边形 中, ∥ , , ,求四边形 的周长.
20.(10分)如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 过点 分别交 于点 求证: .

21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中, 、 是对角线 上的两点,且
求证:
22.(10分)如图,在△ 和△ 中,
与 交于点 .
(1)求证:△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ,过点 作 ∥ , 与 交于点 ,
试判断线段 与 的数量关系,并证明你的结论.
23.(10分) 如图,在梯形 中, ,过对角线 的中点 作 ,分别交边 于点 ,连接 .
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)若 , ,求四边形 的面积.
24.(11分)如图,点 是正方形 内一点,△ 是等边三角形,连接 ,延长 交边 于点 .
(1)求证:△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
第2章特殊四边形检测题参考答案
1.B 解析:由平行四边形的判定定理知选项B正确.
2.B 解析:根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.
3.D 解析:只有(1)正确,(2)(3)(4)错误.
4.B 解析:A.等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形,但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直,但不一定相等.
5.B 解析:选择方法2.过点A向 轴引垂线,过点B向 轴引垂线,两垂线相交于点D,连接CD,则△ABC的面积= ,直接计算即可.即
△ABC的面积 .故选B.
点拨:补形法是常用的方法,关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.
6.D 解析:在菱形 中,由∠ = ,得 ∠ .又∵ ,
∴ △ 是等边三角形,∴ .
7.A 解析:观察图形,在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角,因而等腰梯形上底角等于 ,所以 .
8.C 解析:根据矩形、菱形、正方形的性质解题.
9.A 解析:由题意知 4 , 5 ,∴ .
10.A 解析:由折叠的性质知 ,四边形 为正方形,
∴ .
11. A 解析:首先拼出各种类型的图形(如图),再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.

选项A,不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形,故本选项符合选择条件.
选项B,如图(1),所得的四边形是矩形,故本选项不符合选择条件.
选项C,如图(2),所得的四边形是平行四边形,
因为 垂直平分 ,所以 .又∠ =60°,所以△ 是等边三角形,
所以 ,即平行四边形 是菱形,故本选项不符合选择条件.
选项D,如图(3),所得的四边形是等腰梯形,故本选项不符合选择条件.故选A.
点拨:本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点,解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.
12. C 解析:分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,根据等腰三角形的性质得出此命题正确.
(2)邻边相等的矩形一定是正方形,根据正方形的判定得出此命题正确.
(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故此命题错误.
(4)三角形中至少有两个角是锐角,根据三角形内角和定理得出 此命题正确.
(5)如图所示,∵菱形的对角线互相垂直,∴ .
∵ ,
∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍,故此命题正确.
因此正确的有4个,故选C.
13.对角线相等 菱 解析:如图,连接 ,
∵ 分别是 的中点,
∴ , ,
∴ ,∴ 四边形 是平行四边形.
∵ ,∴ ,
∴ 平行四边形 是菱形.
点拨:本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握,能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.
14.
15. 或 或 (答案不唯一)
16.2 解析:∠ .
在等腰梯形 中,∠ ∠ ,
∵ ∠ ∠ ∠
又∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ∠ .
∴ .
17.28 解析:由勾股定理得 ,又 , ,所以 所以五个小矩形的周长之和为
18. 分析:由角平分线的性质可得到 ,再根据平行线的性质可推出 ,利用SAS即可判定 ,由全等三角形的性质得 ,再分 或 确定四边形的形状.
解:∵ 平分 ,∴ .
∵ ,∴ .
∴ .∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ ,
∴ .∵ ,∴ △ ≌△ ,
∴ ∠KBD=∠CDB.
(1)当 时,四边形 是等腰梯形.理由如下:
∵ , 平分 ,∴ 与 不垂直.
∴ .∴ 与 不平行.
∴ 四边形 是等腰梯形.
(2)当 时,四边形 是矩形.理由如下:
∵ , 平分 ,∴ 与 垂直,
∴ ∠DBK=∠BDC=90°,∴ CD BK.∴ 四边形 是矩形.
点拨:此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用.
19.解:∵ ∥ ,∴ .
又∵ ,∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四边形 是平行四边形 ,

∴ 四边形 的周长 .
20.证明:∵ 四边形 是平行四边形,
∴ ∥ , ,

∴ △ ≌△ ,故 .
21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴
∴ .
在 和 中, ,
∴ ,∴ .
22.(1)证明:在△ 和△ 中, , ,
∴ △ ≌△ .
(2)解 .证明如下:∵ ∥ , ∥ ,
∴ 四边形 是平行四边形.
由(1)知,∠ =∠ ,∴ ,
∴ 四边形 是菱形.∴ .
23.(1)证明: ,∴ .
在 和 中,
∴ ,∴ .
又 ,∴ 四边形 是平行四边形.
,∴ 四边形 是菱形.
(2)解: 四边形 是菱形 , ,
∴ .
在 中, ,∴ ,
∴ .

24.(1)证明:∵ 四边形 是正方形,
∴ ∠ ∠ , .
∵△ 是等边三角形,∴ ∠ ∠ , .
∵∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ .



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