逍遥右脑 2014-04-20 15:13
江苏省无锡市宜兴外国语学校2012-2013学年第一学期期中考试
七年级数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共计24分）
1．（3分）（2012•沐川县二模）在0，1，?1，?2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．?1C．?2D．1
考点：有理数大小比较．.
专题：数形结合．
分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．
解答：解：如图所示：
∵四个数中?2在最左边，
∴?2最小．
故选C．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是?1
C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数
考点：有理数．.
专题：推理题．
分析：根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是?1．正确理解有理数的定义．
解答：解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故本选项错误；
B、最大的负整数?1，故本选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故本选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像?2，?1，0，1，2这样的数称为整数．
3．（3分）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为（ ）
A．0.149×102千米2B．1.49×102千米2C．1.49×109千米2D．0.149×109千米2
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.9亿有10位，所以可以确定n=10?1=9．
解答：解：14.9亿=1 490 000 000=1.49×109．
故选C．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=（ ）
A．1B．0C．1或0D．2或0
考点：绝对值．.
分析：先根据题意求得a，b，c的值，代入求得a+b+c即可．
解答：解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a=1，b=?1，c=0，
∴a+b+c=1?1+0=0，
故选B．
点评：本题考查了绝对值的性质，是基础知识，要识记．
5．（3分）下列计算的结果正确的是（ ）
A．a+a=2a2B．a5?a2=a3C．3a+b=3abD．a2?3a2=?2a2
考点：合并同类项．.
专题：常规题型．
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．
解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；
D、a2?3a2=?2a2，本选项正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
6．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m?n）2B．3（m?n）2C．3m?n2D．（m?3n）2
考点：列代数式．.
分析：认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m?n，最后是平方，于是答案可得．
解答：解：∵m的3倍与n的差为3m?n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m?n）2．
故选A．
点评：本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
7．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．?（?2）和+（?2）B．?22和（?2）2C．?32和（?3）2D．?23和（?2）3
考点：有理数的乘方．.
分析：根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断．
解答：解：A、?（?2）=2，+（?2）=?2，两个数值不相等，故本选项不符合；
B、?22=?4，（?2）2=4，不相等，故本选项不符合；
C、?32=?9，（?3）2=9，不相等，故本选项不符合；
D、?23=?8，（?2）3=?8，故本选项符合．
故选D．
点评：此题考查了有理数的乘方和去括号法则．
注意：?an和（?a）n的区别，当n是奇数时，两者相等，当n是偶数，两者互为相反数．
8．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若p?r=10，p?s=12，q?s=9，则q?r等于（ ）
A．7B．9C．11D．13
考点：数轴．.
专题：分类讨论．
分析：根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
解答：解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去绝对值，得r?p=10，s?p=12，s?q=9，
∴q?r=r?q=（r?p）?（s?p）+（s?q）=10?12+9=7．
故选A．
点评：本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
二、细心填一填（每空2分，共计26分）
9．（4分）有理数：?8， ，?3，0，?7.2， ，2中，整数集合{ ?8，?3，0，2 …}；负数集合{ ?8，?3，?7.2，? …}．
考点：有理数．.
分析：按照有理数的分类填写：
有理数 ．
解答：解：整数集合：{?8，?3，0，2}；
负数集合：{?8，?3，?7.2，? }．
点评：认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．（2分）数轴上点P表示的数是?2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 1或?5 ．
考点：数轴．.
专题：；数形结合．
分析：在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点?2的左侧或右侧．
解答：解：
根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：?5或1．
故答案为：?5或1．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
11．（4分） 的倒数是 ? ；?5的相反数是 ?5 ．
考点：倒数；相反数；绝对值．.
分析：求一个数的倒数，即1除以这个数．
根据绝对值的性质可知?5=5，即求5的相反数，在5的前面加负号．
解答：解： 的倒数是? ；?5的相反数是?5．
点评：此题考查了倒数、相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12．（4分）多项式 的最高次项系数是 ，一次项是 3x ．
考点：多项式．.
分析：根据多项式的最高次项与一次项系数的定义作答．
解答：解：由于多项式多项式 有三项，
所以最高次项系数是? ，一次项是3x．
故答案为：? ，3x．
点评：此题考查的是多项式的有关定义．
几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中每个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，这个含有最高次数的项，就是这个多项式的最高次项．
13．（2分）请你写出一个单项式 的同类项 ?x3y ．
考点：同类项．.
专题：．
分析：根据同类项的定义计算：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解答：解：单项式 =? x3y，
此题为开放题，答案不唯一，
如?x3y，
故答案为?x3y．
点评：本题考查了同类项的定义，解题的关键是牢记定义并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．
14．（2分）如果x2+3x?1的值是4，则代数式2x2+6x+5的值是
15 ．
考点：代数式求值．.
专题：整体思想．
分析：由已知可得x2+3x=5，而2x2+6x+5=2（x2+3x）+5，可采用整体代入的方法求值．
解答：解：由x2+3x?1=4得x2+3x=5，
∴2x2+6x+5=2（x2+3x）+5=2×5+5=15．
故本题答案为：15．
点评：本题考查了代数式的求值．关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系，灵活选择解题方法，使运算简便．
15．（2分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为?3，则输出的值为 22 ．
考点：代数式求值．.
专题：图表型．
分析：根据框图可知道代数式为：x2•3?5，从而代数求值．
解答：解：当输入x=?3时，
（?3）2×3?5=22．
故答案为：22．
点评：本题考查代数式求值，关键是弄清楚题图给出的计算程序．
16．（2分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（?2）※3= ?8 ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：新定义．
分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
解答：解：根据题中的新定义得：（?2）※3=（?2）2+2×（?2）×3=4?12=?8．
故答案为：?8
点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17．（2分）一个多项式加上?3+x?2x2得到x2?1，这个多项式是 3x2?x+2 ．
考点：整式的加减．.
分析：本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．
解答：解：设这个整式为M，
则M=x2?1?（?3+x?2x2），
=x2?1+3?x+2x2，
=（1+2）x2?x+（?1+3），
=3x2?x+2．
点评：解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．
18．（2分）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是 45 ．
考点：规律型：数字的变化类．.
分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．
解答：解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，
故第n行的公式为： （3n?3）（3n?2），
故答案为：45．
点评：此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
三、解答题（共计50分）
19．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．??2.5， ， ，?（?1）100，?22．
考点：有理数大小比较；数轴；有理数的乘方．.
分析：先分别把各数化简为?2.5， ，2 ，?1，?4，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
解答：解：这些数分别为?2.5， ，2 ，?1，?4．在数轴上表示出来如图所示．
根据这些点在数轴上的排列顺序，用“＜”连接为：?22＜??2.5＜（?1）100＜ ＜ ．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．（12分）计算：
（1）?0.5+（?15）?（?17）??12
（2）2×（?4）?3÷（?5）×
（3）（ ）÷（? ）
（4）（?1）100? ×[3?（?3）2]．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）根据绝对值的性质与有理数的减法运算法则写出省略加号的形式，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
（2）先算乘除，再算加减即可得解；
（3）先把除法转化为，然后利用分配律进行计算即可得解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可得解．
解答：解：（1）?0.5+（?15）?（?17）??12，
=?0.5?15+17?12，
=?27.5+17，
=?10.5；
（2）2×（?4）?3÷（?5）× ，
=?8?3×（? ）× ，
=?8+ ，
=?7 ；
（3）（ ? + ? ）÷（? ），
=（ ? + ? ）×（?36），
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36）? ×（?36），
=?18+12?30+21，
=?48+33，
=?15；
（4）（?1）100? ×[3?（?3）2]，
=1? ×（3?9），
=1? ×（?6），
=1+1，
=2．
点评：本题考查了有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解题的关键，适当运用运算定律可以使运算更加简便．
21．（13分）化简
（1）2x2y?2xy?4xy2+xy+4x2y?3xy2
（2）6ab2?[a2b+2（a2b?3ab2）]
（3）先化简，再求值：2（3b2?a3b）?3（2b2?a2b?a3b）?4a2b，其中a=? ，b=8．
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．.
专题：计算题．
分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
（3）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．
解答：解：（1）原式=6x2y?xy?7xy2；
（2）原式=6ab2?（a2b+2a2b?6ab2）
=6ab2?a2b?2a2b+6ab2
=12ab2?3a2b；
（3）原式=6b2?2a3b?6b2+3a2b+3a3b?4a2b
=a3b?a2b，
当a=? ，b=8时，原式=? ×8? ×8=?1?2=?3．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．（6分）已知m?2+（n+ ）2=0，求m?（m2n+3m?4n）+3（2nm2?3n）的值．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．.
专题：计算题．
分析：先根据非负数的性质求出m、n的值，再由整式的加减法把原式进行化简，把m、n的值代入进行计算即可．
解答：解：∵m?2+（n+ ）2=0，
∴m=2，n= ，
原式=m?m2n?3m+4n+6nm2?9n
=5m2n?2m?5n
当m=2，n= 时，
原式=5×22×（? ）?2×2?5×（? ）
=?4?4+1
=?7．
点评：本题考查的是整式的加减及非负数的性质，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
23．（8分）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地到D地
A果园每吨15元每吨12元
B果园每吨10元每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 （20?x） 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 12（20?x） 元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；
（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？
考点：一元一次方程的应用；列代数式；合并同类项．.
分析：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，根据A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，和表格提供的运价可求解．
（2）到C的运费和到D的运费和．
（3）545和（2）中的代数式联立可求出解．
解答：解：（1）设从A果园运到C地的苹果为x吨，
则从A果园运到D地的苹果为 （20?x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 12（20?x）元．
故答案为：（20?x）；12（20?x）；
（2）15x+12（20?x）+10（15?x）+9（35?15+x）=2x+525；
（3）2x+525=545，
解得x=10．
那么从A果园运到C地的苹果10吨．
点评：本题考查理解题意的能力，设出从A运往C的，表示出运往D的，以及B运往C和D的，根据运费可列方程求解．
24．（6分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 （2n+1）2 （用含n的代数式表示）．
考点：规律型：图形的变化类．.
分析：（1）由已知条件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，直接求出1+8+8×2+8×3=72；
（2）根据上题提供的规律直接写出答案即可；
（3）由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．
解答：解：（1）1+8+16+24=72；
（2）∵第1个图形是：1+8=32，第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；
（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）2．
点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．