逍遥右脑 2018-09-20 12:23
2018-2019学年河北省唐山市开平区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）? 的倒数是（ ）[来源:学&科&网]
A．2 B．?2 C． D．
2．（2分）下面四个数3，0，?1，?3中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．?1 D．?3
3．（2分）多项式x2?2xy3? y?1的次数是（ ）
A．一次 B．二次 C．三次 D．四次
4．（2分）下列各数2π，?5，0.4，?3.14，0中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9 B．?9 C．0.91 D．9.1
6．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B[来源:学+科+网]
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是 正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
8．（2分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a?42 B．3a+42 C．4a?32 D．3a+32
9．（2分）多项式2x3?5x2+x?1与多项式3x3+（2m?1）x2?5x+3的和不含二次项，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（?2b+c）=a+2b+c B．a?（?2b+c）=a+2b?c
C．a?2（?2b+c）=a+4b+2c D．a?2（?2b+c）=a+4b?c
11．（2分）若方程2x+1=1的解是关于x的方程1?2（x?a）=2的解，则a=（ ）
A．?1 B．1 C． D．?
12．（2分）已知a2+2a=1，则代数式1?2（a2+2a） 的值为（ ）
A．0 B．1 C．?1 D．?2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较两数的大小：? ? ．（填“＞”“＜”或“=”）
14．（3分）如果a2=9，那么a= ．
15．（3分）计算 ? = ．
16．（3分）单项式 的次数是 ，系数是 ．
17．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同类项，则?nm= ．
18．（3分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为?5，则第2018个格子中应填入的有理数是 ．
a ?7 b ?4 c d e f 2 …
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）23?6×（?3）+2×（?4）；
（2）?（1?0.5）÷ ×[2+（?4）2]．
20．（6分）规定一种运算：a*b= ；计算：[（?1）*2]*3的值．
21．（7分）已知多项式（2x2+ax?y+6）?（2bx2?3x+5y?1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2?ab+b2）?（3a2+ab+b2），再求它的值．
22．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x?1）+ =x2?5x+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=?1，求所挡的二次三项式的值．
23．（7分）解方程： ?1= ．
24．（7分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n?1）= ；（n是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每 套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．
26．（9分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点， 计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
2018-2019学年河北省唐山市开平区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）? 的倒数是（ ）
A．2 B．?2 C． D．
【解答】解：∵?2×（? ）=1，
∴? 的倒数是?2．
故选；B．
2．（2分）下面四个数3，0，?1，?3中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．?1 D．?3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
?3＜?1＜0＜3，
∴四个数3，0，?1，?3中，最小的数是?3．
故选：D．
3．（2分）多项式x2?2xy3? y?1的次数是（ ）
A．一次 B．二次 C．三次 D．四次
【解答】解：多项式x2?2xy3? y?1各项的次数依次为2、4、1、0．
所以多项式的次数为4．
故选：D．
4．（2分）下列各数2π，?5，0.4，?3.14，0中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在2π，?5，0.4，?3.14，0中，负数有?5，?3.14，一共2个．
故选：B．
5．（2分）把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（ ）
A．9 B．?9 C．0.91 D．9.1
【解答】解：91000=9.1×104，
故选：D．
6．（2分）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）
A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B
【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：?2，
点D表示的数为：?3，
则A与C互为相反数，
故选A．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：?（?1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
8．（2分 ）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a?42 B．3a+42 C．4a?32 D．3a+32
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a?14）+2（a?14）+10=a+a?14+2a?28+10=（4a?32）件，
故选C．
9．（2分）多项式2x3?5x2+x?1与多项式3x3+（2m?1）x2?5x+3的和不含二次项，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：2x3?5x2+x?1+3x3+（2m?1）x2?5x+3=5x3+（2m?6）x2?4x+4，
由结果不含二次项，得到2m?6=0，
解得：m=3，
故选B
10．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．a+（?2b+c）=a+2b+c B．a?（?2b+c）=a+2b?c
C．a?2（?2b+c）=a+4b+2c D．a?2（?2b+c）=a+4b?c
【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（?2b+c）=a?2b+c，故此选项错误；
B、根据去括号法则可知，a?（?2b+c）=a+2b?c，故此选项正确；
C、根据去括号法则可知，a?2（?2b+c）=a+4b?2c，故此选项错误；
D、根据去括号法则可知，a?2（?2b+c）=a+4b?2c，故此选项错误．
故选B．
11．（2分 ）若方程2x+1=1的解是关于x的方程1?2（x?a）=2的解，则a=（ ）
A．?1 B．1 C． D．?
【解答】解：∵2x+1=1，
∴x=0，
把x=0代入方程1?2（x?a）=2得：
1?2（0?a）=2，
解得：a= ；
故选C．
12．（2分）已知a2+2a=1，则代数式1?2（a2+2a）的值为（ ）
A．0 B．1 C．?1 D．?2
【解答】解：因为a2+2a=1，
所以1?2（a2+2a）
=1?2×1
=1?2
=?1．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）比较两数的大小：? ＜ ? ．（填“＞”“＜”或“=”）
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
? ＜? ．
故答案为：＜．
14．（3分）如果a2=9，那么a= ±3 ．
【解答】解：∵a2=9，
∴a=± ，[来源:学科网ZXXK]
∴a=±3．
故答案为：±3．
15．（3分）计算 ? = ? ．
【解答】解： ? ，
= +（? ），
=?（ ? ），
=? ．
故答案为：? ．
16．（3分）单项式 的次数是 3 ，系数是 ．
【解答】解：∵单项式 的数字因数是? ，所有字母指数的和为1+2=3，
∴此单项式的次数是3，系数是? ．
故答案为：3，? ．
17．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同类项，则?nm= ?9 ．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴?nm=?32=?9，
故答案为：?9
18．（3分）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为?5，则第2018个格子中应填入的有理数是 ?7 ．
a ?7 b ?4 c d e f 2 …
【解答】解：根据题意，得：a?7+b?4=?5，即a+b=6，
?7+b?4+c=?5，即b+c=6，
∴a=c，
∵b?4+c+d=?5，b+c=6，
∴d=?7，
∵?4+c+d+e=?5，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以发现，这些有理数的顺序为：a，?7，b，?4，a，?7，b，?4，2，…，四个一个循环，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2018÷4=504…2，
∴第2018个数是?7．
故答案为：?7．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）23?6×（?3）+2×（?4）；
（2）?（1?0.5）÷ ×[2+（?4）2]．
【解答】解：（1）23?6×（?3）+2×（?4）
=23+18?8
=33
（2）?（1?0.5）÷ ×[2+（?4）2]
=? ×3×18
=?27
20．（6分）规定一种运算：a*b= ；计算：[（?1）*2]*3的值．
【解答】解：[（?1）* 2]*3=[ ]*3=：[?2]*3= =?6
21．（7分）已知多项式（2x2+ax?y+6）?（2bx2?3x+5y?1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2?ab+b2）?（3a2+ab+b2），再求它的值．
【解答】解：（1）原式=2x2+ax?y+6?2bx2+3x?5y+1
=（2?2b） x2+（a+3）x?6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2?2b=0，
解得：a=?3，b=1；
（2）原式=3a2?3ab+3b2?3a2?ab?b2
=?4ab+2b2，
当a=?3，b=1时，原式=?4×（?3）×1+2× 12=12+2=14．[来源:学科网ZXXK]
22．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x?1）+ =x2?5x+1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=?1，求所挡的二次三项式的值．
【解答】解：由题意，可得所挡的二次三项式为：
（x2?5x+1）?3（x?1）
=x2?5x+1?3x+3
=x2?8x+4；
（2）当x=?1时，
x2?8x+4=（?1）2?8×（?1）+4
=1+8+4
=13．
23．（7分）解方程： ?1= ．
【解答】解：去分 母得：3x+3?6=4?2x，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4．
24．（7分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= 100 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n?1）= n2 ；（n是整数且n≥1）
（3）试计算：101+103+…+197+199．
【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（ ）2=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n?1）+（2n+1）+（2n+3）=（ ）2=n2；
（3）101+103+…+197+199=（ ）2?（ ）2=10000?2500=7500．
故答案为：100；n2．
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 60x+4800 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 54x+5400 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．
【解答】解：（1）300×20 +60×（x?20）=6 0x+4800；
0.9×（300×20+60x）=54x+5400．
故答案为：60x+4800；54x+5400．
（2）当x=30时，60x+4800=6600，54x+5400=7020．
∵6600＜7020，
∴按方案①购买合算．
（3）根据题意得：60x+4800=54x+5400，
解得：x=100．
答：购买100条领带时，选择哪种方案都一样．
26．（9分）如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．
（1）如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m．
（2）设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点，计算n．
（3）若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下 完成此次任务？请计算说明．
【解答】解：（1）由题意A景区对应的数为2，B景区对应点数为4.5，C景区对应的数为?4．
如图所示：
m=2×（2+2.5）+2×4=17km．
（2）A表示0， B表示2.5，C表示?6，
∴n=0+2.5?6=?3.5．
（3）17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．