逍遥右脑 2018-09-19 14:49
2018-2019学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）?4的倒数是（ ）
A． B．? C．4 D．?4
2．（3分）苏州地铁4号线，2018年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.42×105 B．4.2×104 C．42×103 D．420×102
3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．?ab3与b3a B．12与0 C．2xyz与? zyx D．3x2y与?6xy2
5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+ |b|的结果为（ ）
A．a?b B．a+b C．?a+b D．?a?b
6．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C．相等的角是对顶角
D．两点之间的所有连线中，线段最短
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9．（2分）单项式? 的系数是 ，次数是 ．
10．（2分）计算33°52′+21°54′= ．
11．（2分）下列一组数：?8，2.6，?|?3|，?π，? ，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有 个．
12．（2分）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 °．
13．（2分）|x?3|+（y+2）2=0，则yx为 ．
14．（2分）若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b= ．
15．（4分）若a2?3b=4，则6b?2a2+2018= ．
16．（2分）关于x的方程7?2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是 ．
17．（2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
18．（2分）若关于x的不等式2x?a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题， 共56分）
19．（6分）计算：
（1）（? + ? ）×（?24）；
（2）?14+2×（?3）2?5÷ ×2
20．（6分）解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2? ．
21．（6分）解下列不等式（组）：
（1）2（x+3）＞4x?（x?3）
（2）
22．（4分）先化简，再求值：?2x2y?3（2xy?x2y）+4xy，其中x=?1，y=2
23． （4分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为 ．
24．（6分）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
25．（6分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
26．（8分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
27．（8分）如图，点O为直线AB上 一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
2018-2019学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）?4的倒数是（ ）
A． B．? C．4 D．?4
【解答】解：?4的倒数是? ．
故选：B．
2．（3分）苏州地铁4号线，2017 年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.42×105 B．4.2×104 C．42×103 D．420×102
【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．
故选：B．
3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，
由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；
故选A．
4．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．?ab3与b3a B．12与0 C．2xyz与? zyx D．3x2y与?6xy2
【解答】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；
B、常数也是同类项，故B不符合题意；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；
故选： D．
5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ）
A．a?b B．a+b C．?a+b D．?a?b
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
所以，|a|+|b|=?a+b．
故选C．
6．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选D．
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C．相等的角是对顶角
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC= AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；
C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；
故选：D．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
……，
每四次一个循环，
∵2018÷4=504…2，
∴第2018次相遇在点C，
故选C．
二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9．（2分）单项式? 的系数是 ? ，次数是 3 ．
【解答】解：单项式? 的系数是? ，次数是3．
故答案为：? ，3．
10．（2分）计算33°52′+21°54′= 55°46′ ．
【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55° 46′．
11．（2分）下列一组数：?8，2.6，?|?3|，?π，? ，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有 2 个．
【解答】解：?8，2.6，?|?3|，? 是有理数，
?π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，
故答案为：2．
12．（2分）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 75 °．
【解答】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°，
故答案是：75．
13．（2分）|x?3|+（y+2）2=0，则yx为 ?8 ．
【解答】解：根据题意得，x?3=0，y+2=0，
解得x=3，y=?2，
所以yx=（?2）3=?8．
故答案为：?8．
14．（2分）若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b= ?4 ．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“?2”相对．
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=?1，b=?3，
故a+b=?4．
15．（4分）若a2?3b=4，则6b?2a 2+2018= 2010 ．
【解答】解：当a2?3b=4时，
原式=?2（a2?3b）+2018
=?8+2018
=2010
故答案为：2010
16．（2分）关于x的方程7?2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是 k＞0.5 ．
【解答】解：解关于x的方程7?2k=2（x+3），得：x= ，
根据题意知 ＜0，
解得：k＞0.5，
故答案为：k＞0.5．
17．（2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD= ∠ ABD，∠DBF=∠FBC= ∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
18．（2分）若关于x的不等式2x?a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是 6≤a＜8 ．
【解答】解：解不等式2x?a≤0，得：x≤ ，
∵其正整数解是1、2、3，
所以3≤ ＜4，
解得6≤a＜8，
故答案为：6≤a＜8
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
19．（6分）计算：
（1）（? + ? ）×（?24）；
（2）?14+2×（?3）2?5÷ ×2
【解答】解：（1）原式=18?4+9=23；
（2）原式=?1+18?20=?3．
20．（6分）解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2? ．
【解答】解：（1）2（x+3）=5x；
2x+6=5x
2x?5x=?6
?3x=?6
x=2；
（2）2? ．
12?2（2x+1）=3（1+x）
12?4x?2=3+3x
?4x?3x=3?12+2
?7x=?7
x=1．
21．（6分）解下列不等式（组）：
（1）2（x+3）＞4x?（x?3）
（2）
【解答】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x?x+3，
移项，得：2x?4x+x＞3?6，
合并同类项，得：?x＞?3，
系数化为1，得：x＜3；
（2） ，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥?1，
则不等式组的解集为?1≤x＜2．
22．（4分）先化简，再求值：?2x2y?3（2xy?x2y）+4xy，其中x=?1，y=2
【解答】解：原式=?2x2y?6xy+3x2y+4xy
=x2y?2xy，
当x=?1、y=2时，
原式=（?1）2×2?2×（?1）×2
=2+4
=6．
23．（4分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为 3 ．
【解答】解：（1）画段BC，直线AD如图所示；
（2）垂线段CE如图所示
（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为3．
理由：四边形ABCE是正方形，
∴AB=BC=3，
∴点B到直线AD的距离为3，
故答案为3．
24．（6分）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
【解答】解：设原计划x小时到达，
根据题意得：45（x+0.5）=50（x?0.5），
解得：x=9.5，
∴45（x+0.5）=45×（9.5+0.5）=450．
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．
25．（6分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
【解答】解：（1）由题意可知：
AB：BC：CD=2：4：3
∴CD= AD
∴AD=18，
∵M是AD的中点，
∴MD= AD=9，
∴MC=MD?CD=3
（2）AB= AD=4，BC= AD=8，
∴BM=BC?MC=8?3=5，
∴AB：BM=4：5
26．（8分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；
（3）如图1，∠EOF=120°?90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°?120°?90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
27．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= 90° ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 4.5秒或40.5秒 （直接写出结果）．
【解答】解：（1）如图2，∠BOM=90°，
OM平分∠CON．理由如下：
∵∠BOC=135°，
∴∠MOC=135°?90°=45°，
而∠MON=45°，
∴∠MOC=∠MON；
故答案为90°；
（2）∠AOM=∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON=45°，
∴∠AOM=45°?∠AON，
∵∠AOC=45°，
∴∠NOC=45°?∠AON，
∴∠AOM=∠CON；
（3）T= ×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．
故答案为90°；4.5秒或40.5秒．