白银市平凉市2013年中考数学试卷解析

逍遥右脑  2014-04-03 11:41


甘肃省白银市2013年中考数学试卷
 
一、:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题意的选项字母填入题后的括号内
1.(3分)(2012•绍兴)3的相反数是(  )
 A.3B.?3C.D.?

考点:相反数.
分析:根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.
解答:解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是?3.
故选B.
点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
 
2.(3分)(2013•白银)下列运算中,结果正确的是(  )
 A.4a?a=3aB.a10÷a2=a5C.a2+a3=a5D.a3•a4=a12

考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
专题:.
分析:根据合并同类项、同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,同底数幂的法则:底数不变,指数相加,可判断各选项.
解答:解:A、4a?a=3a,故本选项正确;
B、a10÷a2=a10?2=a8≠a5,故本选项错误;
C、a2+a3≠a5,故本选项错误;
D、根据a3•a4=a7,故a3•a4=a12本选项错误;
故选A.
点评:此题考查了同类项的合并,同底数幂的乘除法则,属于基础题,解答本题的关键是掌握每部分的运算法则,难度一般.
 
3.(3分)(2011•桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是(  )
 A. B. C. D.

考点:中心对称图形.
分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.
解答:解:∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;
D:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.
故选C.
点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
 
4.(3分)(2012•襄阳)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是(  )

 A. B. C. D.

考点:简单组合体的三视图.
分析:主视图是从正面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答:解:从正面看,圆锥看见的是:三角形,两个正方体看见的是两个正方形.
故答案为B.
点评:此题主要考查了三视图的知识,关键是掌握三视图的几种看法.
 
5.(3分)(2013•白银)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )

 A.15°B.20°C.25°D.30°

考点:平行线的性质.
分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
解答:解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°?20°=25°.
故选C.

点评:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
 
6.(3分)(2008•包头)一元二次方程x2+x?2=0根的情况是(  )
 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
 C.无实数根D.无法确定

考点:根的判别式.
分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2?4ac的值的符号就可以了.
解答:解:∵a=1,b=1,c=?2,
∴△=b2?4ac=1+8=9>0
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.
总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
 
7.(3分)(2012•广西)分式方程 的解是(  )
 A.x=?2B.x=1C.x=2D.x=3

考点:解分式方程.
分析:公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:解:去分母,得x+3=2x,
解得x=3,
当x=3时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为x=3,
故选D.
点评:本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,(2)解分式方程一定注意要验根.
 
8.(3分)(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营 业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
 A.48(1?x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1?x)2=48D.36(1+x)2=48

考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:增长率问题.
分析:三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2,把相关数值代入即可.
解答:解:二月份的营业额为36(1+x),
三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程为36(1+x)2=48,
故选D.
点评:考查列一元二次方程;得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.
 
9.(3分)(2013•白银)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a?b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a?b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有(  )

 A.1个B.2个C.3个D ]4个

考点:二次函数图象与系数的关系.
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,利用图象将x=1,?1,2代入函数解析式判断y的值,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①∵由函数图象开口向下可知,a<0,由函数的对称轴x=? <0,故b>0,所以2a?b<0,①正确;
②∵a<0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0;②正确;
③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;
④当x=?1时,y=a?b+c<0,④错误;
⑤当x=2时,y=4a+2b+c<0,⑤错误;
故错误的有2个.
故选:B.

点评:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1,?1,2代入函数解析式判断y的值是解题关键.
 
10.(3分)(2010•岳阳)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  )

 A. B. C. D.

考点:动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.
专题:.
分析:连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
解答:解:连接OB、OC、OA,
∵圆O切A于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=(180?α)°,
∵AO平分∠AN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC= ,
∴阴影部分的面积是:S四边形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =( ? )r2,
∵r>0,
∴S与r之间是二次函数关系.
故选C.

点评:本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.
 
二、题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案写在题中的横线上
11.(4分)(2011•连云港)分解因式:x2?9= (x+3)(x?3) .

考点:因式分解-运用公式法.
分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:解:x2?9=(x+3)(x?3).
点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
 
12.(4分)(2012•广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .

考点:一元一次不等式的整数解.
专题:计算题.
分析:先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.
解答:解:2x+9≥3(x+2),
去括号得,2x+9≥3x+6,
移项得,2x?3x≥6?9,
合并同类项得,?x≥?3,
系数化为1得,x≤3,
故其正整数解为1,2,3.
点评:本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键.
 
13.(4分)(2012•随州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 6,4或5,5 .

考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:此题分为两种情况:6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
解答:解:当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;
当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理,
故该等腰三角形的另两边为:6,4或5,5.
故答案为:6,4或5,5.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,应从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法,难度适中.
 
14.(4分)(2009•朝阳)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子A长为 5 米.

考点:相似三角形的应用.
分析:易得:△AB∽△OC,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
解答:解:根据题意,易得△BA∽△CO,
根据相似三角形的性质可知 = ,即 = ,
解得A=5.则小明的影长为5米.

点评:本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
 
15 .(4分)(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)

考点:全等三角形的判定.
专题:开放型.
分析:可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
解答:解:添加条件:AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:AC=CD(答案不唯一).
点评:此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两 边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
 
16.(4分)(2012•温州)若代数 式 的值为零,则x= 3 .

考点:分式的值为零的条件;解分式方程.
专题:计算题.
分析:由题意得 =0,解分式方程即可得出答案.
解答:解:由题意得, =0,
解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根.
故答案为:3.
点评:此题考查了分式值为0的条件,属于基础题,注意分式方程需要检验.
 
17.(4分)(2012•盐城)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2?4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t= 2或0 .

考点:圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.
分析:先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解.
解答:解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2?4x+3=0的两根,
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.
①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;
②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3?1=2,解得t=0.
∴t为2或0.
故答案为:2或0.
点评:考查解一元二次方程?因式分解法和圆与圆的位置关系,同时考查综合应用能力及推理能力.注意:两圆相切,应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点.
 
18.(4分)(2013•白银)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2?3a+b,如:3★5=32?3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 ?1或4 .

考点:解一元二次方程-因式分解法.
专题:新定义.
分析:根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值.
解答:解:根据题中的新定义将x★2=6变形得:
x2?3x+2=6,即x2?3x?4=0,
因式分解得:(x?4)(x+1)=0,
解得:x1=4,x2=?1,
则实数x的值是?1或4.
故答案为:?1或4
点评:此题考查了解一元二次方程?因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边变为积的形式,然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
 
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(6分)(2012•广元)计算:2cos45°?(?)?1? ?(π? )0.

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专 题:计算题.
分析:根据45°角的余弦等于 ,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.
解答:解:2cos45°?(?)?1? ?(π? )0,
=2× ?(?4)?2 ?1,
= +4?2 ?1,
=3? .
点评:本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的 三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的 处理.
 
20.(6分)(2011•朝阳)先化简,再求值: ,其中x=?.

考点:分式的化简求值.
专题:计算题.
分析:先通分计算括号里的,再把除法转化成进行约分,最后把x的值代入计算即可.
解答:解:原式= • =x?1,
当x=?时,原式=??1=?.
点评:本题考查了分式的化简求值,解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解.
 
21.(8分)(2013•白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件 的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)

考点:作图—应用与设计作图.
分析:仔细分析题意,寻求问题的解决方案.
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.
由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
解答:解:(1)作出线段AB的垂直平分线;
(2)作出角的平分线(2条);
它们的交点即为所求作的点C(2个).

点评:本题借助实际场景,考查了几何基本作图的能力,考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.
 
22.(8分)(2013•白银)某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
专题:.
分析:在Rt△ABD中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边AD的长;同理在Rt△ABC中,知道了已知角的邻边,用正切值即可求出对边AC的长;进而由BC=AC?AB得解.
解答:解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3米,
∴DA=3米,
在Rt△ADC中,∠CDA=60°,
∴tan60°= ,
∴CA=3 .
∴BC=CA?BA=(3 ?3)米.
答:路况显示牌BC是(3 ?3)米.
点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.
 
23.(10分)(2013•白银)如图,一次函数 与反比例函数 的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
分析:(1)一次函数是完整的函数,把点A的纵坐标代入即可求得的坐标;然后把A的坐标代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式;
(2)根据交点A的坐标,即可得到当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
解答:解:(1)点A在y=x?2上,
∴1=x?2,
解得x=6,
把(6,1)代入 得
=6×1=6.
∴y=;

(2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值.
点评:本题考查用待定系数法求函数解析式;注意:无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;同时要注意反比例函数的自变量不能取0.
 
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24.(8分)(2013•白银)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场?,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来.
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;
(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?

考点: 游戏公平性;列表法与树状图法.
分析:(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;
(2)由(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏 是不公平.
解答:解:(1)列表得:
234
1?1分1分0分
21分?1分0分
31分1分?0分
40分0分0分?
画树状图得:

∴P(甲得1分)= =

(2)不公平.
∵P(乙得1分)=
∴P(甲得1分 )≠P(乙得1分),
∴不公平.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
 
25.(10分)(2012•乐山)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 200 名同学;
(2)条形统计图中,= 40 ,n= 60 ;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:(1)结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,即可得出总人数;
(2)利用科普类所占百分比为:30%,则科普类人数为:n=200×30%=60人,即可得出的值;
(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是: ×360°=72°;
(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量;
解答:解:(1)根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,
故本次调查中,一共调查了:70÷35%=200人,
故答案为:200;

(2)根据科普类所占 百分比为:30%,
则科普类人数为:n=200×30%=60人,
=200?70?30?60=40人,
故=40,n=60;
故答案为:40,60;

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是: ×360°=72°,
故答案为:72;

(4)由题意,得 (册).
答:学校购买其他类读物900册比较合理.
点评:此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用 ,将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.
 
26.(10分)(2013•白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

考点:矩形的判定;全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.
解答:解:(1)BD=CD.
理由如下:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中, ,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;

(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴▱AFBD是矩形.

点评:本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.
 
27.(10分)(2013•白银)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.
(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;
(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.

考点:切线的判定;勾股定理;垂径定理.
专题:计算题.
分析:(1)根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB,AE=AB=4,再根据勾股定理计算出OE=3,则EC=2,然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值;
(2)根据垂径定理得到AC弧=BC弧,再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC,由于∠DAC=∠BAC,所以∠AOC=∠BAD,利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°,然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线.
解答:解:(1)∵半径OC垂直于弦AB,
∴AE=BE=AB=4,
在Rt△OAE中,OA=5,AE=4,
∴OE= =3,
∴EC=OC?OE=5?3=2,
在Rt△AEC中,AE=4,EC=2,
∴tan∠BAC= ==;

(2)AD与⊙O相切.理由如下:
∵半径OC垂直于弦AB,
∵AC弧=BC弧,
∴∠AOC=2∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠AOC=∠BAD,
∵∠AOC+∠OAE=90°,
∴∠BAD+∠OAE=90°,
∴OA⊥AD,
∴AD为⊙O的切线.
点评:本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理.
 
28.(12分)(2013•白银)如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k?1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题.
分析:(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值,也就得出了抛物线的解析式.
(2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标,也就求出了OA的长,根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值,然后将符合题意的B点纵坐标代入抛 物线的解析式中即可求出B点的坐标,然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可.
(3)根据B点坐标可求出直线OB的解析式,由于OB⊥OP,由此可求出P点的坐标特点,代入二次函数解析式可得出P点的坐标.求△POB的面积时,可先求出OB,OP的长度即可求出△BOP的面积.
解答:解:①∵函数的图象与x轴相交于O,
∴0=k+1,
∴k=?1,
∴y=x2?3x,

②假设存在点B,过点B做BD⊥x轴于点D,
∵△AOB的面积等于6,
∴AO•BD=6,
当0=x2?3x,
x(x?3)=0,
解得:x=0或3,
∴AO=3,
∴BD=4
即4=x2?3x,
解得:x=4或x=?1(舍去).
又∵顶点坐标为:( 1.5,?2.25).
∵2.25<4,
∴x轴下方不存在B点,
∴点B的坐标为:(4,4);

③∵点B的坐标为:(4,4),
∴∠BOD=45°,BO= =4 ,
当∠POB=90°,
∴∠POD=45°,
设P点横坐标为:?x,则纵坐标为:x2?3x,
即?x=x2?3x,
解得x=2 或x=0,
∴在抛物线上仅存在一点P (2,?2).
∴OP= =2 ,
使∠POB=90°,
∴△POB的面积为: PO•BO=×4 ×2 =8.

点评:本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识.利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键.



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