广东省阳东广雅中学、阳春实验中学高二上学期期末联考数学（理）

—学年度第一学期期末试理科数学第I卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（ ）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个 平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。 其中正确的命题个数有A．1 B．2 C．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为A．7 B．8 C．7或8 D．8或9；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A．p为真 B．?q为假 C．p(q为真 D．p(q为假7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为A． B． C． D．8．在R上定义运算：对x,y(R,有x(y=2x+y，如果a(3b=1(ab>0)，则 的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应横线上）9．命题p:“(x(R，使”的否定?p是 。 10．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .11．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．命题“若，则且”的逆否命题是 13．已知，且，则 .14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上）l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C 上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。第一学期期末高二级联考答案及说明理科数学一、选择题（满分40分，每小题5分）1．C（由x2=y知焦点在y轴正半轴上且2p=1,故焦点坐标为。2．D（由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)0)，求的最小值。 因为ab>0且， 当且仅当时“=”成立）二、填空题（满分30分，每小题5分）9．(x(R,使。10．8（依题意a3=12,a4=18,且a32=a2a4,即）。11．（由流程图可，当x=1>0时，）。12．若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0.13．(因为，所以-8+2+3x=0解得x=2,从而，所以， 故）。14.②④⑤（双曲线方程化为，则有a=4,b=3,从而c=5,所以实轴长为8，离心率 为，焦点为(0,(5),渐近线方程为，故①③不正确，②④正确，由点 到直线的距离公式可知⑤正确）。三、解答题15.（满分12分）【解】（1）依题意C=180(-60o-75o=45o, ……………… （2分） 由正弦定理得， …………… （3分） 即 …………… （6分） （2）由S=，得absinC=. ………………（分）∴ tanC=1，得C=. ………………（1分）（1） 所以四边形BED1O为平行四边形，所以BE//OD1，又OD1(平面ACD1，BE(平 面ACD1，故BE//平面ACD1。 ……（4分）……（4分），∴ ， ……（分）∴ . ……（分） . ……（分）……（分）设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为. …………（分）作出可行域. …………（分）把变形为一组平行直线系，………（分）由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.…（10分）解方程组，得交点， …………（1分）. ……………（1分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ………………（1分）解（1）依题意得，即. ……………（分）当n=1时，. ……………（分）当n≥2时， ; （分）所以. …………（分）（2）由（1）得， ……………（分） 由，……………（分）由，可知为等比数列. （分）故. …………（分）（）由…………（分）…………（11分）…………（12分）…………（13分）…………（14分）(1)函数是定义在上的偶函数 ...........1分又 ≥0时， ...........2分 ...........3分(2)由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为≥0时，的取值范围. ..........5分当≥0时， ...........7分 故函数的值域 ...........8分(3) 定义域≥0} ...........9分方法一由≥0得≤0， 即 ≤0 ...........12分 ≥1 ...........13分 实数的取值范围是≥1} ...........14分方法二设A(B当且仅当 ...........2分即 ...........13分实数的取值范围是≥1} ...........14分解， …1分 则，………………………………………………2分 因为椭圆两个焦点为，所以 =4 ……4分 ………………………………………………5分 椭圆C的方程为 ………………………………………6分 （方法二）依题意，设椭圆方程为， …………1分 则，即，解之得 ………5分 椭圆C的方程为 …………………………………………6分 （2）（方法一）设A、B两点的坐标分别为， 则………………………………………………7分 ………………① …………② ①-②，得, …………………9分 设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 联立方程组，消去整理得 由判别式得…………………………………………12分 由图知，当时，与椭圆的切点为D，此时 △ABD的面积最大 所以D点的坐标为………………14分 （方法二）设直线AB的方程为，联立方程组， 消去整理得 设A、B两点的坐标分别为，则 所以直线AB的方程为，即…9分（以下同法一）FED1C1B1DCBA1A广东省阳东广雅中学、阳春实验中学高二上学期期末联考数学（理）试题
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