安徽省程集中学2015-2016学年度高二第一学期期中考试数学(文)试

2015-2016学年度第一学期中考试高二数学（文）试卷考试范围：选修1—1第1.2章；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、选择题（5*10）1．抛物线的焦点坐标为（ ）A． B．（1，0） C．（0，－） D．（－，0）2．下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）若为真命题，则为真命题． 的充分不必要条件是．命题，使得，则．命题＂若则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点为F(,0)，( )A、＋＝1B、＋＝1 C、＋＝1D、＋＝14．若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是A. 1 B. 2 C. D. 5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，则m A． B． C． D．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3 B．2 C．2 D．4()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）A．B．C． D．和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．[3- ， ） B．[3+ ， ） C．[， ） D．[， ）9．已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为　　（ ）A． B． C． D．10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A． B. C． D.不确定二、填空题（5×5）11． 双曲线的渐近线方程是12．，，则是的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)13．已知点是抛物线上的动点，在轴上的射影是，，则的最小值 14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则PF1?PF2的最大值是_________________.15．给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一个对称中心；⑤若是第四象限的角，且，则.其中错误的有____________命题：对，恒成立。命题：函数在上单调递增。若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围。17．（12分）已知条件：条件：（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.18．分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 20．已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.21．的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．高二数学（文）参考答案1．C【解析】试题分析：变形为考点：抛物线性质点评：标准方程中系数除以4得焦点横坐标或纵坐标2．C【解析】试题分析：根据题意，由于①若为真命题，则为真命题② 的充分不必要条件是③命题，使得，则．④命题＂若则或＂的逆否命题为＂若或，则＂且，则＂考点：命题的真假判断本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.4．【解析】根据椭圆定义得：又因为所以由（1）和（2）得：，所以则的面积是5．D【解析】试题分析：易知抛物线开口向下，设焦点为F，由抛物线的定义知：PF=-3+=5,所以p=-4,所以抛物线方程为，把点代入抛物线方程得m=。考点：抛物线的定义；抛物线的标准方程。点评：熟记抛物线的焦半径公式：(1)若P()为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点?则PF= ；(2) 若P()为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点?则PF= ； (3) 若P()为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点?则PF= ；(4)若P()为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点?则PF=。6．C【解析】分析：由题设条件可以求出椭圆的方程是．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长．解答：解：设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为由，得（4a2-12）y2+8 （a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．直线与椭圆只有一个交点，=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．解得a=0（舍去），a=2（舍去），a= ．长轴长2a=2 ．故选C．点评：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a＞1这个前提条件，不要产生增根．【解析】试题分析：由题意，∴，∴，∴，解得或3（舍去），故所求椭圆离心率e=，选B考点：本题考查了椭圆离心率的求法点评：若方程中的a,b,c没有直接给出，则应根据题意列出关于a，b，c的齐次方程，然后求解出离心率即可。8．B【解析】试题分析： 因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为设点P（x0，y0），则有 (x0≥)，解得y02= (x0≥)，因为=(x0+2，y0)，=(x0，y0)，所以=x0(x0+2)+y02=x0（x0+2）+=+2x0-1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-，因为x0≥，所以当x0=时，取得最小值，故的取值范围是[，+∞)，考点：本题主要考查了待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出 ，进而求得 的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．【解析】略10．B【解析】试题分析：点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知MO= PF1．由双曲线定义，知PF-PF1=2a，FT= =b．由此知MO-MT=（PF1-PF）+FT=b-a解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1M、O分别为FP、FF1的中点，MO=PF1,又由双曲线定义得， PF-PF1=2a， FT==b．故MO-MT=PF1-MF+FT=（PF1-PF）+FT=b-a．故选C．直线与圆锥曲线本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．【解析】略12．【解析】是的充分条件；不一定成立，即。不是的必要条件；故是的充分不必要条件。13．【解析】试题分析：易求抛物线的焦点为，而在抛物线的上方，所以的最小值为点与焦点的距离减去，而点与焦点的距离为，所以的最小值.考点：本小题注意考查抛物线上点的性质的应用.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这点性质经常用来求最值，解这种题目时还要注意转化思想的应用.14．4【解析】PF1?PF2≤()2=4.15．②④⑤【解析】略16．【解析】试题分析：（1）对， 恒成立，当时显然成立；当时，必有，所以命题函数在上单调递增，所以命题由已知：假真，所以考点：本题主要考查复合命题的概念，二次函数的图象和性质。点评：典型题，涉及命题的题目，往往综合性较强。是真命题，意味着p,q至少有一是真命题，是真命题，p一定是假命题。17．（1）（2）或【解析】(1)先求出,因为,所以可确定m-2=0,,所以m=2.(2)先求出即,因为,所以,到此问题基本得到解决18．【解析】，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。19．解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　 ∴　椭圆方程为．　（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　　　　　①　　设，、，，则　　　　　②　而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　　　　③　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 【解析】略20．(1)；（2）为定值.【解析】试题分析：(1)由椭圆两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点可得，从而得到椭圆方程.（2）通过题目条件，将直线方程设出来，再将它与椭圆交点坐标设出来，即点，点，再分别表示出直线、的方程，令，得到点,，的坐标，再利用中点坐标公式得到线段的中点为的坐标，利用斜率公式即得到，通过联立直线与椭圆方程，用韦达定理替换，，化简之后即可证明为定值.本题利用“设而不求”达到证明的目的，充分利用韦达定理消去繁杂的未知数.这是解决带有直线与圆锥曲线交点问题的常用的手段.试题解析：(1)由条件知， 2分故所求椭圆方程为. 4分（2）设过点的直线方程为：，设点，点，将直线方程代入椭圆：，整理得：， 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 8分直线的方程为：，直线的方程为：，令，得点，，所以点的坐标. 9分直线的斜率为.. 11分将代入上式得：.所以为定值. 14分考点：1.椭圆的简单几何性质；安徽省程集中学2015-2016学年度高二第一学期期中考试数学(文)试卷
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