逍遥右脑 2014-03-21 10:40
高二年级第二次月考
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为；第Ⅱ卷为非.全卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
1. 已知集合 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）
A．B． C． D．
3. 下列各式：
① ； ② ；
③ ； ④ .
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 执行程序框图如图，若输出 的值为2，则输入 的值应是（ ）
A． B．3C． 或2D． 或3
5. 已知 ，且角 的终边在第二象限，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 若 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）
A． B． C．D．
8. 已知平面向量 与 垂直，则 的值是（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
9. 不等式组 所表示的平面区域为（ ）
A． B． C． D．
10. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ）
A．12人B．14人C．16人D．20人
11. 已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足 ，则（ ）
A． B．
C． D． .
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
13.设函数 是定义域上的奇函数，则 ＝ .
14. 已知直线 ， ，若 ∥ ，则 =______________.
14．求方程 的近似根，要先将它近似地放
在某两个连续整数之间，则应当在区间 上．
16. 如图，在离地面高200的热气球上，观测到山顶
C处的仰角为15⩝、山脚A处的俯角为45⩝，
已知∠BAC=60⩝，则山的高度BC为_______ .
三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知集合
18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
19.（本小题满分12分）画出方程 的根的流程图．
20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．
21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，
D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．
(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ)求二面角A—A1C—D的大小．
高二年级第二次月考
数 学（答题卷）
班级： 姓名： 考生号码：
题 号一二三总 分
171819202122
得 分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
123456789101112
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
13. ______________ 14. ______________. 15. _____________. 16. _____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知集合
18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
19.（本小题满分12分）画出方程 的根的流程图．
20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．
21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，
D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．
(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ)求二面角A—A1C—D的大小．
高二年级第二次月考
数 学（答案）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
123456789101112
CCBDADBABBAC
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
13. 1，-1； 14. 2； 15. （1，2）； 16. 300
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.
18. 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的
整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工
总数的比进行抽样.
因为抽取人数与职工总数的比为100 ：500=1 ：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
即25,56,19.
19. 解:
① 时， 满足 ;
② 时， ，
∵ ，
∴
③ 时， ， ∵
∴
综合①②③可知: 的取值范围是:
20. 解：(Ⅰ)∵⊥n，∴•n=( ,cosA+1)•(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，
∴ sinA－cosA=1，∴sin(A－ )= ．
∵0<A<，∴ ，∴ ，∴A= ．
(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，∴sinB= ．
由正弦定理知： ，∴b= ，∴b= ．
又侧棱AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥DH，∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分
由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．
∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．
∴∠DFH是二面角A—A1C—D的平面角．…8分
又DH= ，HF= ．…10分
∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分
∴二面角A—A1C—D的大小为arctan ．……………………12分
解法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∵AC⊥CB，∴分别以CA，CB，CC1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C?xyz．因为BC=1，AA1=AC= ，则
C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分
设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则
，…………………………6分
∵ = ， =( ,0, )，
∴ ，则 ．…7分
取x=1，得平面A1DC的一个法向量为n=(1,－ ,－1)，…………9分
= =(0,1,0)为平面CAA1C1的一个法向量．………………………10分
cos<•n>= ．………………………………11分
由图可知，二面角A—A1C—D的大小为arccos ．………………12分
22．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=
(Ⅱ)若q=1,则 .
当n≥2时, ,故
若q= ,则 ,
当n≥2时, ,
故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n≥11时, Sn<bn