高二数学3.2 一元二次不等式及其解法检测题（附答案）

1．下列不等式的解集是∅的为(　　)
A．x2＋2x＋1≤0　　　　　　　　B.x2≤0
C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x
答案：D
2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2，2] B．(－2，2)
C．[－2，2) D．[－2，2]
解析：选D.Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－2≤a≤2.
3．方程x2＋(－3)x＋＝0有两个实根，则实数的取值范围是________．
解析：由Δ＝(－3)2－4≥0可得．
答案：≤1或≥9
4．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．
解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；
②当k＞0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0，
解得0＜k≤1.综上，0≤k≤1.

一、选择题
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则(　　)
A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0
C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0
答案：B
2．不等式x2x＋1＜0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
答案：D
3．不等式2x2＋x＋n>0的解集是{xx＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋x＋n的表达式是(　　)
A．y＝2x2＋2x＋12　　　　　　　B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－2，－2×3＝n2.∴＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.
4．已知集合P＝{0，}，Q＝{x2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则等于(　　)
A．1 B．2
C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o
解析：选D.∵Q＝{x0＜x＜52，x∈Z}＝{1,2}，∴＝1或2.
5．如果A＝{xax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为(　　)
A．{a0＜a＜4} B．{a0≤a＜4}
C．{a0＜a≤4} D．{a0≤a≤4}
解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝∅.当a≠0时，若A＝∅，
则有a＞0Δ＝a2－4a≤0⇒0＜a≤4.
综上，a∈{a0≤a≤4}．
6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：选C.3000＋20x－0.1x2≤25x⇔x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.
二、填空题
7．不等式x2＋x＋2＞0恒成立的条件是________．
解析：x2＋x＋2＞0恒成立，等价于Δ＜0，
即2－4×2＜0⇔0＜＜2.
答案：0＜＜2
8．(2010年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．
解析：不等式2－xx＋4＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.
答案：(－4,2)
9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．
解析：依题意有12t2－2t＞30，
解得t＞10或t＜－6(舍去)．
答案：t＞10
三、解答题
10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.
解：y＝lgx的定义域为{xx＞0}．
又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，
∴lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.
∴原不等式的解集为{x0＜x＜110或x＞100}．
11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
解：当a＝0时，
不等式为－x－1＜0⇔x＞－1不恒成立．
当a≠0时，不等式恒成立，则有a＜0，Δ＜0，
即a＜0a－12－4aa－1＜0
⇔a＜03a＋1a－1＞0
⇔a＜0a＜－13或a＞1⇔a＜－13.
即a的取值范围是(－∞，－13)．
12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？
解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)×24000×t%.
由题意(20－52t)×24000×t%≥9000，
整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．

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