江西省油墩街中学2012-2013学年高二下学期期中考试（数学文）

2012-2013学年高二数学（文科）第二学期期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）p或q”为真，“非p”为真，则（ 　）A．p真q真　　B．p假q真 C．p真q假　D．p假q假2．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜63.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ）A．B．C． D．4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A． B． C． D．05．如图，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是(　　) A．2B．1C．－2D．－1A．B．C．D．7．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)．A．(0,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0)．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)．A．e2 B．e C. D．ln 2的左焦点F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )A．相切B．相交 C．相离 D．以上情况都有可能10.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若AF1,F1F2,F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 题号答案二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．12．如图所示，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.．曲线y＝ln x在与x轴交点的切线方程为__________．的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是____________．15．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足PF2＝F1F2.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且MN＝AB，求椭圆的方程．选择题二、填空题12. 213. x－y－1＝015．②③④ 三、解答题16．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知答案：（1）s是q的充要条件　（2）r是q的充要条件　（3）p是q的必要条件17. 解：由题意p：－2≤x－3≤2，1≤x≤5.∴非p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，q：x＜m－1或x＞m＋1.又p是q的充分而不必要条件，∴2≤x≤4.18.对两个函数分别求导，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.依题意，有f′(4)＝g′(4)，8＋＝6，b＝－8.，把直线y＝3x－2代入椭圆方程.得(a2－50)(3x－2)2＋a2x2＝a2(a2－50)，整理得(10a2－450)x2－12(a2－50)x－a4＋54a2－200＝0，设直线与椭圆的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，?＝144(a2－50)2－4(10a2－450)(－a4＋54a2－200)＞0，由题意，得，解得a2＝75，所以椭圆方程为.20．[解答] 当a＝－1时，f(x)＝lnx＋x＋－1，x(0，＋∞)．所以f′(x)＝，x(0，＋∞)，因此f′(2)＝1，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.又f(2)＝ln2＋2，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.[解答] (1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为PF2＝F1F2，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以AB＝＝c.于是MN＝AB＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为＋＝1.学优高考网！！江西省油墩街中学2012-2013学年高二下学期期中考试（数学文）
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