上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数

填空题（每空格3分，共36分）1、若是1和5的等差中项，则；2、等差数列中，那么；3、在等比数列中，已知 ，，则 ；4、已知，则；5、；6、数列中，则该数列的通项公式____________；7、数列，通项公式，则该数列中最大项的序数__________；8、无穷等比数列的各项和为2，则首项的取值范围____________________；9、在矩形中，已知，且点为中点，则（结果用，表示）10、数列的首项为前项和为，且，则通项公式11、已知数列，通项，则它的前项和______________ 12、数列满足，数列前项和为，则二、选择题（每题3分，共12分）13、设,则可表示为( )(A) (B) (C) (D)14、等差数列，前项和为，且，则使得的最小的值等于（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 15、已知是所在平面内一点，为边的中点，且，那么下列等式正确的是 （ ）16、已知某市2010年年底人口为100万，人均住房面积为5，如果该市每年人口平均增长率为2%，每年新建住房面积为10万，则到2020年年底该市人均住房面积（ ）三、解答题（共52分，8+10+10+12+12）17、已知（1）确定实数的值，使得与平行（2）求与反向的单位向量的坐标。18、已知数列为等差数列，且（1）数列的通项公式（2）令，求证：数列是等比数列（3）令，求数列的前项和19、数列前项和记为，且，（1）求数列通项公式（2）若满足，为数列前项和，求：（3）在（2）的条件下求。20、某公司一个下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金量增长了50%。预计以后每年资金的年增长率都是50%。公司要求从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余的资金全部投入下一年的生产，设第年年底该企业上缴资金后剩余的资金为万元。（1）用表示，并写出与的关系式；（2）求：数列的通项公式；（3）若公司希望经过使得企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值(用表示)。21、定义，，…，的“倒平均数”为（）．（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．若为前项的倒平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版缺答案
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