高二数学定积分学案练习题

§1.5.2 定积分

一、知识要点
1.定积分的概念
说明：⑴定积分 是一个常数；
⑵用定义求定积分的一般方法是：①分割；②以直代曲；③作和；④逼近.
2.定积分的几何意义
一般地，定积分的几何意义是，在区间 上曲线与 轴所围成图形面积的代数和（即 轴上方的面积减去 轴下方的面积）
二、例题
例1.计算定积分 .
例2.利用定积分的定义求定积分 ，并用几何意义来验证.

例3.运用定积分的几何意义求下列定积分的值.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

三、课堂练习
1.定积分 的几何意义是由 所围成的图形的面积.
2.如图，阴影部分的面积分别以 表示，
则定积分 = .
3.计算下列定积分
⑴

4.用定积分表示下列图⑴，图⑵中阴影部分的面积.
四、课堂小结www.
五、课后反思
六、课后作业
1.计算定积分 = .
2.设变速直线运动物体的速度为 ，则在 到 这一时间段内，该物体经过的位移 = .
3.设质点 受力 （ 为质点所在位置）的作用沿 轴由点 移动到点 ，若 处处平行于 轴，则在该过程中变力 对质点 所作的功 = .
4.若 ，则 = .
5.利用几何意义说明等式 成立的理由.
6.简化下列各式，并画出各式所表示的图形的面积.
⑴ ⑵

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