图形的相似与位似

一、选择题
1. （2011广东东莞）将 左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）

2. （2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠 ，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

第2题 第4题 第6题

3. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
4. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）
（A） （B） （C） （D）
5. （2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中， 矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C ′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2）B.（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
7. （2011四川广安）下列命题中，正确的是（ ）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．位似图形一定是相似图形
8. (2011綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1 ：3 B．1 ：9 C．3 ：1 D． 1 ：
9. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A.EDEA=DFAB B.DEBC=EFFB C. BCDE=BFBE D.BFBE=BCAE
10. （2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）
A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个

第9题 第10题 第11题 第12题
11. （2011湖南怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的
值为 ( ) A.9 B.6 C.3 D.4
12. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成
①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确
的是 ( )
A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似
13. （2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C 、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝( )
A． 7B． 7.5C． 8D． 8.5

第13题 第15题 第17题
14．（2011湖南永州）下列说法正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线互相平分．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ．
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
15. （2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方， 点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
16. （2011重庆市潼南）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）A．2：1 B．1 ：2 　 C．4：1 D．1：4
17. （20 11湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠C PD＝∠A＝∠B， BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( )
A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　

二、填空题
1. （2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
2. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

第1题 第2题
三、解答题
1. （20 11湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，B C=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、 H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：
(2)求这个矩形EFGH的周长.

2. （2011河北）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1?2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

3. （2011湖北武 汉市）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证： ．
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM?EN．

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