高一数学上册寒假练习题（带答案）

高一数学寒假作业六
一.（每小题3分,共计30分）
1.圆心在 轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
2.已知全集 ,则 等于
（A） （B） （C） （D）
3.三个数 ,则 的大小关系是（ ）
4.已知函数 ,则 （ ）
A.3 B.2 C. 1 D. 0
5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
6.为了得到函数 的图象,可以把函数 的图象（ ）
（A）向左平移1个单位长度（B）向右平移1个单位长度
（C）向左平移3个单位长度（D）向右平移3个单位长度
7.当a＞1时,同一直角坐标系中,函数y＝a－x,y＝logax的图象是
y y y y
1 1 1 1
O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x
A. B. C. D.
8．函数 ．若在 上存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
9．如图8-25,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且满足A1P=BQ,过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（ ）
A．3∶1B．2∶1C．4∶1D． ∶1
10．如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）
二.题（每小题4分,共计24分）
13. ,则 ；
14.若a>0,且a≠1,函数 的图象必过定点 ；
15.函数 的定义域是 ；
16.已知函数① ；② ；③ ；④
同时具有性质：（1）图象过点（0,1） （2）在区间 上是减函数；（3）是偶函数的函数是（填正确序号）： .
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 已知 （1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x的值
18.已知函数f (x )的定义域为 [－2,2],函数g (x ) = f (x －1)－f (3－2x )（1）求函数g (x )的定义域；（2）若函数f (x )在定义域上单调递减,求不等式g (x )<0的解集.
19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时,曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
20.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
高一数学寒假作业六参考答案
一、（每小题3分,共计30分）
1-5 ACADA 6-10 BABBC
二.题（每小题4分,共计24分）
13. 14.（2,-1） 15.[-1,2) 16.(2)
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.(1)定义域（-1,3）
（2）增区间（-1,1],减区间[1,3）
(3)当x=1时,y取最大值为1
18解：（1）. 解得：
所以,函数定义域为： .
（2）.由g(x)<0,即：
因为f（x）为减函数,
所以 得
不等式的解集为： .
19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时,曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2= ①,x1x2= ②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)? (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将①.②代入得m= .
20.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.


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