山西省大同市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015~2015学年度第一学期期中试卷高 一 数 学 　　第Ⅰ卷　客观卷（共30分）一、选择题：(在每小题只有一个选项正确。每小题3分，共分。)1、下列集合中,不同于另外三个集合的是A、{1} B、{y∈R(y - 1)2=0} C、{x=1} D、{xx - 1=0}，，，则图中阴影部 分所表示的集合是A. {1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} 3、已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0) B.( -∞,+∞) C. ( -∞,0)∪(0,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)4、设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则A. Q＜R＜P B.P＜R＜Q C. R＜Q＜P D.R＜P＜Qf(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0) B.(0,2) C.(-2,0) ∪(0,2) D. ( -∞,-2)∪(0,+∞)6、函数的单调递增区间是（　　）A． B． C. D. 7、函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +∞)8、如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为 A．．．．9、函数的图像大致形状是（ ）10、已知定义域为R的函数f(x)在区间(8, +∞)上为减函数，且函数y= f(x+8)为偶函数，则A. f(6)＞ f(7) B. f(6)＞ f(9) C. f(7)＞ f(9) D. f(7)＞ f(10)第Ⅱ卷 （主观卷 共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、函数的值域是 　　　　　　　. gkstk12、计算的结果为 ___________.13、已知 则f(3)= ________.14、设，则函数的定义域为___________.15、对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ， ② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ，③ ，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）16、（本题满分7分）用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数. 17、 (本小题满分8分)已知全集为实数集R,集合，．(1) 分别求，；(2) 已知集合，若，求实数的取值集合． gkstk18、(本题满分8分) 已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=xx-2⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵ 根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.19、（本题满分10分）已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.（1）求的值；（2）证明；的值．20、（本小题满分10分）已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数，g(x)=λf(x),⑴ 求实数a的值； ⑵ 若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范围．gkstk21、（本小题满分12分）已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．高一数学　　参考答案选择题 C D D C A A C B B D填空题 11，[2，+∞）； 12，1； 13，2； 14、 15，②④ 解答题16、证明：设则，gkstk = 所以在上是减函数。17、(Ⅰ) …………………………………………………………1分…………………………………………………2分……………………………………………………………3分……………………………4分(Ⅱ)　①当时，，此时；…………………………………………5分②当时，，则……………………………………………7分综合①②，可得的取值范围是 ………………………………………8分18 图略，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3] 值域为[-3,3]19解（1）函数在上的最大值与最小值之和为，∴，得，或（舍去）………4分（2）证明∴ ……………………………………………………8分（3）由（2）知， ……所以，原式=1006……………………10分gkstk20 见《导学案》P96题2021解：（1）由，得：对称轴， 由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴　． 5分（2）．①当，即时，； 6分gkstk②当，即时，； 8分③当时，； 10分综上：．　　 12分4234312yx(1O(4DOxyCOxyBOyxAOyx图（2）图（1）yOx1494xPDCBA1(2(3(3(2(1(4山西省大同市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
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