2019年高一下册数学期末试卷[1]

逍遥右脑  2018-10-15 11:43

数学 试题
说明:1、测试时间:120分钟 总分:150分
2、客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 (60分)
一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知 是第二象限角, ,则 ( )
A. B. C. D.
2.集合 , ,则有( )
A. B. C. D.
3.下列各组的两个向量共线的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知向量a=( 1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=(  )
A.2 B.23 C.1 D.0
5.在区间 上随机取一个数 ,使 的值介于 到1之间的概率为
A. B. C. D.
6.为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象
A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
7.函数 是( )
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
8.设 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是(  )
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函数 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 ,直线 是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的值不可能是( )
A. B. C. D.
12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量 设 与 的夹角为 ,则 = .
14. 已知 的值为
15.已知 ,则 的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17. (本小题满分10分)已知 .
(Ⅰ)求 的值;
( Ⅱ)求 的值.
18. (本小题满分12 分)如图,点A,B是单位圆上的两点, A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19. (本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值.
20. (本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1­4所 示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的最大值和最小值.

21.(本小题满分12分)已知向量 的夹角为 .
(1)求 ;(2)若 ,求 的值.
22.(本小题满分12分)已知向量 ) .
函数
(1) 求 的对称轴。
(2) 当 时, 求 的最大值及对应的 值。

南阳市高一联考数学试卷参考答案
选择题答案
1-12 BCDCD

ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解:(Ⅰ)
由 ,有 , 解得 ………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45, c osα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918. …………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴co s∠COB=c os(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解 (1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得最大值 0;
当 2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得 ,

(2)∵ ,∴ ,
∴ ,∴ ,
22.(12分)(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
时 的最大值为2…………………………………12


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