2013高二数学下期期中考试理科试卷（北师大版附答案）

高二下学期期中考试数学（理）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1. 椭圆 上的一点 到焦点 的距离等于 ，则点 到另一个焦点 的距离是（ ）
A． B． C． D．
2. 若方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4. 设椭圆 （ ， ）的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程 为（ ）
A. B. 　 C. D.
5. 与 围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6．函数 ，若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
7. 曲线 在点（1,0）处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.8
9. 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 设 是函数f(x)的导函数， 的图象如左下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ )
（ 的图象） A B C D
11. 方程 的实数根的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.0
12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 =0，则FA+FB+FC=（ ）
A．9B. 6 C.4 D. 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数 的单调递增区间是_________________________ 15． 设点P是双曲线x2－ =1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使PA+ PF有最小值时，则点P的坐标是 ．
16. 已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则直线 的
方程为______________________ .
三、解答题（共70分）
1 7. 已知函数 ，当 时，有极大值 ；
（1）求 的 值；（2）求函数 的极小值
18. 若双曲线与椭圆 有相同的焦点，与双曲线 有相同渐近线，求双曲线方程.
19. 已知长轴长为 ，短轴长为2，焦点在 轴上的椭圆，过它的左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点，求弦 的长．
20. 已知 为实数， 。
（1）求导数 ；
（2）若 ，求 在[-2,2]上 的值域；
（3）若 在 和 上都是递增函数，求 的取值范围
21. 已知抛物线 ， 是它的准线. 若 是抛物线上互异两点，分别以 为切点作抛物线的切线，两切线交于点A.
（I）若 ，证明：
（II）证明： 的充要条件是点A在直线 上.
数学答案（理）
一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. . 14. , 15 16.
三、解答题（共70分）
17.（本题满分14分）
(1) (2) 0
18.（本题满分14分）
19.（本题满分14分）
20. （本题满分14分）
文科：（1） （2） （3）
理科：(1) (2) (3)
21.（本题满分14分）


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