河南省信阳高级中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题

高二下学期第一次月考数学试题命题人：熊成兵第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每?给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是( )A. B. C.π D.2π2．若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为 ( )A. 1 B. C. D.3．(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．函数在上的最大值为（ ）A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（　 ）6．抛物线 的准线方程是( ）.A．B. C．D.7．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．2 8．（ ） A． B． C．3 D．19．①命题“若，则一元二次方程有实根”的逆否命题是真命题②“x2－3x＋2＝0”是“x＝2”的必要不充分条件③命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”④命题p：?x∈R，使得x2＋x＋10p：?x∈R，均有x2＋x＋10⑤若命题p为真，为假，则命题为真，为假A．1 B．2 C．3 D．410．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠ BAC=60°，则球O的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 6411．过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C． D． (x)为(x)的导函数，函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)b>0）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A2B，若椭圆的离心率是，且｜A2B｜＝。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为α，β，试判断α＋β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.在Rt△中，,，得，在Rt△中，，得，19．20．【解析】方法2：由在上恒成立得在上恒成立 令 ，符合题意综上可得，的取值范围为22．解(Ⅰ),,.∴,且. 解得a=2,b=1. (Ⅱ) ,令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;当x∈时,,∴h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即. 河南省信阳高级中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题
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