江苏南京高二数学上册期末考试试题（有答案）

江苏省南京实验国际学校2014学年高二上学期期末考试（数学）
(考试时间100分钟 满分100分)
一、题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上.
1、命题“ ”的否定是_______ _________.
2、焦点为 的抛物线的标准方程是
3、命题 ；命题 ， 则 是 的_____ ___条件．
(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
4、已知 ，则
5、 椭圆 的焦点是 ,直线 过椭圆的右焦点 且与椭圆相交于点 ，则 的周长为_________________.
6、已知双曲线方程为 ，则双曲线的两条渐近线方程为 .
7、函数 的单调增区间是
8、若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是
9、椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为
10、若双曲线 左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___ __
11、质点运动方程为 ，求 时的速度为 .
12、椭圆 的焦点为 、 ， 椭圆上一点P满足∠F1PF2=90°
则△F1PF2的面积是___ ___
二、解答题：本大题共5小题,满分52分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13、（本题满分10分）已知命题 ，命题
若 同时为假命题，求 的取值集合M。
14、（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为 ，离心率
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标和顶点坐标；
（3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.
15、（本题满分10分）
已知曲线C：y＝x3＋ax－8在x＝2处的切线的方程为y＝15x+b．
（1）求实数a，b的值；
（2）若直线l与曲线C相切于点P(1 ，－4)，求直线l在 轴上的截距．
16、（本题满分10分）某河上有座抛物线型拱桥（如图），当水面距拱顶4m时，水面宽8m.一船宽5m，载货后露在水面上部分高为 ，问水面再上涨多高时，船就不能通过拱桥？
17、（12分）设 ．
（1）求函数 的单调递增、递减区间；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值；
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
金陵中学课改实验学校(南京实验国际学校 中学部)
2010~2014学年度第一学期期终考试(高二数学)答案
一、题：
1、 2、 3、.必要不充分条件 4、
5、12 6、 7、（0，2） 8、
9、 10. 11、24 12.64
14、解:（1）设椭圆的标准方程是 ，
则 ……①， ……② ……………………………2分
联立①②解得 ， ，所以 ， ……………………… ……3分
故所求的椭圆方程为
.………………………………………………4分
（2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐标为
（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）……………………………………7分
（3）可设双曲线的方程为 ，
由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故 且 ，所以 …………………………………………9分
所求双曲线方程是 . ..……………………10分
15．解：（1）设f(x)＝x3＋ax－8，则f′(x)＝3x2＋a． ………………… 2分
由条件可知，f′(2)＝15，即12＋a＝15，解得a＝3． ……………4分
因为f(x)＝x3＋3x－8，所以f(2)＝6．将(2，6)代入y＝15x＋b，解得b＝－24．
…………………………………………6分
（2）直线l与曲线C切于点 （1，-4）.
由（1）可知，f(x)＝x3＋3x－8，f′(x)＝3x2＋3．
所以直线l的斜率k＝f′(1)＝3＋3=6．直线l的方程为y+4＝6（ ．
………8分
令 ，则
综上，所求直线l的在 轴上的截距为-10．…………………10分
16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为X轴,
建立直角坐标系(如图)，设抛物线方程为x2=-2py(p>0) ………………3分
由已知点A(4,-4)在抛物线上
解得:2P=4
抛物线方程为x2=-4y……………………………5分
17、（1） …………………………………………………2分
令 　　
…………………………4分
的单调增区间为 和
的单调减区间为 ………………………………………5分
（2）令 ……………6分
列表：
-1 1 2
+0-0+
极大值
极小值
7
………………………………………………………………………………9分
在区间[-1，2]上的最大值为7，最小值为 …………………10分
（3）、 当 时， 恒成立
………………………………………………..12分


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