2013年七年级下期中质量检测数学试题（带答案）

说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟
一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项
1.结果为 a2的式子是（▲）
A. a6÷a3 B. a ? a C.（a--1）2 D. a4-a2=a2
2.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)
A.40° B.50° C.60° D.140°
3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的
是（▲）
A.13 B.6 C.5 D.4
4.如果(x?5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）
A.5 B.-10 C.-5 D.10
5.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）
A.12 B.6 C.3 D.0
6.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB
的关系是（▲）
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.不能确定
二、题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7.已知∠ 的余角的3倍等于它的补角,则∠ =_________；
8.计 算： =_______________；
9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；
10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；

11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；
12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，
可得△AOD≌△COB(AAS) ；
13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.

14.观察烟花燃放图形，找规律:

依此规律，第9个图形中共有_________个★.
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15.计 算：
解:

16.计 算：
解:
17.如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.
解:

18.如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．
求证：AB=DE．
解:

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.先化简,再求值： , 其中 ， .
解:

20.如图,直线CD与直线AB相交于点C,
根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）
(1)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q；过点P作PR⊥CD,垂足为R；
(2)若∠DCB=120°,则∠QPR是多少度？并说明理由.
解:

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,
求证:(1)AC=AD；
(2)CF=DF.
解:

22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.
(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形；
(2)请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形；
(3)顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形,求此图形的面积.

解:
六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数
式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.
解:

24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）
(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)
解:

景德镇市2014－2013学年度下学期期中检测卷（七年级数学）参考答案

四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）
19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x
=2x-4y 当x=2,y=-2时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
(2)∠QPR=300
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解: (1) ∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD

24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．

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