黄冈市2013年中考数学试卷(有答案)

逍遥右脑  2014-01-05 13:06

湖北省黄冈市2013年中考数学试题
一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.-(-3)2=( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.随着人民生活水平的提高,我国拥有 汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )
3 .如 图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为( )
6.已知一元二次方程 有一个根为2,则另 一根为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )
A. B. 4 C. 或4 D.2 或4
8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离 (千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数 图象是( )
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算: .
10.分解因式: .
11.已知?ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,
则DE= .
12.已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为 轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S?AOB= .
13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为 .
14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程 (海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原准点到达的时刻是 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线L上,将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 .
三、解答题(共75分)
16.(6分)解方程组:
17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
18(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用 树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果 (纸牌用A、B、C、D表示);
(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.
20.(7分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如 下表:
甲种货车 乙种货车
载货量(吨/辆)4530
租金(元/辆)400300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案 .
22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数 )
23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润 (元)与国内销售数量 (千件)的关系为: 若在国外销售,平均每件产品的利润 (元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:
(1)用 的代数式表示t为:t= ;当0< ≤4时, 与 的函数关系式为: = ;当4≤ < 时, =100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量 (千件)的函数关系式,并指出 的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?
24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3, ),C(1, ),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B → C → O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、 Q运动的时间为t(秒).
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积与时间t的函数关系式;
(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值,若不能,请说明理由;


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