福建省福州八中高二上学期期末考试数学（理）试题（无水印）

第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 命题“”的否定是A．B．C．D． 2．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D． 中，设是的中点，则 化简的结果是A． B． C． D． 4. 有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5. 设集合，集合，则是 的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为A．B．C．D． 7. 直线l: x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 8. 已知平面过点，，，则原点到平面的距离为A．3 B．6 C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. 顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形面积等于_________。10. 向量=(1，2，-2)， =（-2，，），且//，则= 。 11.已知抛物线过其焦点的直线交抛物线于两点,过中点作轴垂线交轴于点,若,则= 三、解答题（本大题共有3个小题，共45分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13.（本小题满分1分）已知，设命题：表示的图象是双曲线；命题：关于的不等式有解”与“”都为真命题求的取值范围．（本小题满分1分）中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 15. （本小题满分1分）在抛物线：上，过焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，第Ⅱ卷 一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 16. 若向量、的坐标满足，，则? 等于 B． C． D． 17.已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是 A． B．C． D． 18.过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19.已知的棱长为1，为底面的中心，则20. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则= （本小题满分1分）如图在四棱锥中,?平面,?,?,,,.(Ⅰ)证明;()求二面角的弦值;()设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.（本小题满分1分）如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，焦距为，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点D是线段AB上的一动点，点C是椭圆上不与A，B重合的一动点．（Ⅰ）求椭圆的方程和△CAB的面积的最大值；（Ⅱ）若满足：（）， 求的取值范围．∵与都为真命题假且真 …………14分实数m的取值范围为…………1分为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，………………1分则，，，，，，所以，．………………2分（Ⅰ）易知平面的一个法向量为又又因为平面，所以平面． …………………8分（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则即，取，得，． ……10分又设与平面所成的角为，，则， 故与平面所成角的正弦值为．…………………………………15分15．解：（Ⅰ）由已知得， 所以抛物线的标准方程为。……………………6分第II卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）BBB二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） -1三、解答题（本大题共有2个小题，共25分）21．解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系……4分得：二面角的弦值。……8分；则，，即 。 ……12分设直线l与直线AB平行与椭圆相切于x轴下方的P点，显然当C点与P点重合时，△CAB的面积取到最大值．可设直线AB的方程为，由消去得．……5分令△=，解得或（舍去）．……6分所以直线l方程为，点C到直线AB的距离d等于直线l与直线AB的距离，即d=，所以△CAB的面积的最大值．……7分（Ⅱ）设，因为，所以，则……8分zyxCDBAPFADBCEFEBDCAzyxFEDCBAFEBDCA福建省福州八中高二上学期期末考试数学（理）试题（无水印）
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