逍遥右脑 2015-02-17 13:41
第I卷（）
请修改第I卷的文字说明
一、单项选择
1. 在等比数列{ }中 ，若 ，则 的值为（ ）
A．9 B．1 C．2 D．3
2. 在数列 中， 则 的值为 （ ）
A． 49 B． 50 C． 51 D．52
3. P的坐标 满足 ,过点P的直线与圆 相交于A、B两点,则 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
4. 等差数列 的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的 和为（ ）
A．30 B． 170 C． 210 D．260
5. 为等差数列， 为其前 项和 ，已知 则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 等比数列 中 ，公比 ，记 （即 表示数列 的前 项之积）， ， ， ， 中值为正数的个数是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知在正项等比数列{an}中，a1=1, a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=( )
A .224 B .225 C. 226 D .256
8. 设S 是等差数列 的前n项和， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则. =（ ）
A. 11 B. 5 C -8 D -11
10. 在等差数列 中, , ,则 的值是（ ）
A．15B．30C．31D．64
第II卷（非）
请修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、题
11. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．
12. 等差数列 的前10项和为 ,则 _____.
13. 已知等差数列 的公差为 , 是 与 的等比中项,则首项 _,前 项和 __.
14. 在等差数列 中，若 ，则 的值为 .
评卷人得分
三、解答题
15. 各项均为正数的数列 ,满足 , ( ).
( 1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .
16. 如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一 定点，C到l1的距离C = 1, C到l2的距离CN= ，ΔABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a > b ,且b.cosB = a.cosA
(1)判断三角形ΔABC的形状；
(2)记 ,求f(θ)的最大值.
17. 已知数列 的首项 ， ， …．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
18. 设 是由 个有序实数构成的一个数组,记作: .其中 称为数组 的“元”, 称为 的下标. 如果数组 中的每个“元”都是来自 数组 中不同下标的“元”,则称 为 的子数组. 定义两个数组 , 的关系数为 .
(Ⅰ) 若 , ,设 是 的含有两个“元”的子数组,求 的最大值;
(Ⅱ)若 , ,且 , 为 的含有三个“元”的子数组,求 的最大值 .
19. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3, a4+1成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn
参考答案
【解析】
4.【答案】C
根据等差数列的性质可知 构成等差数列，即 成等差数列，所以 .
【解析】
5.【答案】A
【解析】设公差为 ，则由 得 ，即 ，解得 ，所以 ，所以 。所以 ，选A.
6.【答案】B
【解析】
7.【答案】B
【解析】
8.【答案】D
【解析】
9.【答案】D
【解析】
10.【答案】A
【解析】
二、题
11.【答案】6
【解析】因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12，
得 又k∈N*，所以k≥6，即kin＝6.
12.【答案】12
【解析】
13.【答案】 8;
【解析】
14.【答案】300
因为等差数列 中，若 ，则
【解析】
三、解答题
15.【答案】
【解析】(1)因为 ,
所以数列 是首项为1,公差为2的等差数列.
所以 .
因为 ,所以 .
(2)由(1)知, ,所以 .
所以 , ①
则 , ②
①－②得,
.
所以 .
16.【答案】
【解析】
17.【答案】解：（1） ， ， ，又 ， ， 数列 是以为 首 项， 为公比的等比数列．
（2）由（1）知 ，即 ，
． 设 … ， ①
则 … ，②
由① ②得 … ，
．又 … ．
【解析】
18.【答案】(Ⅰ)依据题意,当 时, 取得最大值为2.
(Ⅱ)①当 是 中的“元”时,由于 的三个“元”都相 等,及 中 三个“元”的对称性,可以只计算 的最大值,其中 .
由 ,
得 .
当且仅当 ,且 时, 达到最大值 ,
于是 .
②当 不是 中的“元”时,计算 的最大值,
由于 ,
所以 .
,
当且仅当 时,等号成立.
即当 时, 取得最大值 ,此时 .
综上所述, 的最大值为1.
【解析】
19.【答案】解:(Ⅰ)设数列 的公差为 ,由 和 成等比数列,得
, 解得 ,或 ,
当 时, ,与 成等比数列矛盾,舍去.
,
即数列 的通 项公式
(Ⅱ) = ,