辽宁省五校协作体高二上学期期中考试数学文试题

——学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则 （ ）A、B、 C、 D、2、以下有关命题的说法错误的是（ ） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）A、84分钟 B、94分钟 C、 102分钟 D、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　)A－1　　 B、0　　　　 C1　　　　 D25、观察， ，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝(　　)A B、－ C D、－6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A B、5 C、 D、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是( )A、 B、 C、 D、8、已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A(4，＋∞) B、(－∞，4] C(10，＋∞) D(－∞，10]9、已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （　　） A、 B、 C、 D、10、已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）A、 B、 C、 D、 11、已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程 （　 ）A、 B、 C、 D、12、如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 （　　）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分13、有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。14、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。（）表示生成0到1之间的随机数15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA?PB=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为　 。16、若，则的取值范围是　_________　三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b (a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值19、（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证20、（12分）定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)xlnx－x3＋x …………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3为所求．21、解: (1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，………………………………………………1分∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1， (方法一)AB＝?x1－x2＝?＝20. ………………………………………………4分(方法二)AB＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20. ………………………………………………4分(2)假设存在满足要求的直线l：y＝x＋b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x得y2－8y＋8b＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b， ………………………………………………6分设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°，＝－1， ………………………………………………8分其中k1＝＝，k2＝＝，代入上式整理得y1y2－16＋4(y1＋y2)＝0， ………………………………………………10分∴8b－16＋32＝0，即b＝－2，………………………………………………11分代入Δ＝64－32b＝128>0，满足要求．综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°.………12分22、解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 …（4分）(2) 由题意,各点的坐标如上图所示, …（6分）则的直线方程: 化简得 …（8分）又, 所以带入 得 …（11分）求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点. …（12分） 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的辽宁省五校协作体高二上学期期中考试数学文试题
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