绵阳市2013年初中升学考试数学试题

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绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试
数学
第一卷（，共36分）
一．：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
A． B．12mm C． D．
8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）
A．4个 B．5个 C．10个 D．12个
9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60，又从A点测得D点的俯角β为30，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A． B． C． D．
11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
第二卷（非选择题，共114分）
二．题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．因式分解： = 。
14．如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40，∠ACB=35，则∠AOD= 。
15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 。
16．对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。
17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程 ，则△ABC的周长是 。
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜ ；④3a+c＜2b。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。
三．解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算： ；
（2）解方程：
20．（本题满分12分）
为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
图1 甲、乙射击成绩统计表
平均数中位数方差命中10环的次数
甲70
乙1
图2 甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
21．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。
22．（本题满分12分）
如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。
23．（本题满分12分）
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24．（本题满分12分）
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
25．（本题满分14分）
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： ；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 的最大值。


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