盘锦市2013年中考数学试卷（带答案）

（考试时间120分钟 试卷满分150分）
一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每小题3分，共30分）
1.--2的值为（）
A. -2 B. 2 C. D.-
2.2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（）
A. 1.4 105 B. 1.4 106 C.1.4 107 D.1.4 108
3.下列调查中适合采用全面调查的是（）
A.调查市场上某种白酒的塑化剂 的含量
B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
4.如图下面几何体的左视图是（）
5.下列计算正确的是（）
A.3mn-3n=m B. （2m）3 =6m3 C. m8 m4 =m2 D.3m2 m=3m3
6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s =1.9，s =2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）
A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定
7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周课外书的时间进行了统计，统计结果如下：
时间（小时）12345
人数（人）7191374
由上表知,这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）
A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2
8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是（）
A. B. C. D.
9.如图， ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定
第9题图
第10题图
10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt GEF的一边GF重合。正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为（）
二、题（每小题3分，共24分）
11.若式子 有意义，则x的取值范围是_________.
12.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，黄球的个数为_________.
13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示)
14.如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分 ABC， A= ，若梯形的周长为10，则AD的长为________.
15.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍。设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_______________.
16.如图，⊙O直径AB=8， CBD= ，则CD=________.
17.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ,BP= ,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tan PEF=________.
18.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为 ，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若 ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.
第17题图
第18题图
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19.先化简，再求值. ，其中
20.如图，点A（1，a）在反比例函数 （x＞0）的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将 ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt DEF,点D落在反比例函数 （x＞0）的图像上.
（1）求点A的坐标；
（2）求k值.
四、解答题（本题14分）
21.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一 次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.
整理情况频数频率
非常好0.21
较好70
一般
不好36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据。
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B），1本“一般”(记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。
五、解答题（22、23每小题12分，共24分）
22.如图，图?是某仓库的实物图片，图?是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为 ，在E点测得D点的仰角为 ，EF=6米，求BE的长。
（结果精确到0.1米，参考数据： ）
23.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线 于点G，DG=GE=3,连接FD。
（1）求⊙O的半径
（2）求证：DF是⊙O的切线。
六、解答题（本题12分）
24.端午节 期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元.
?请求出w关于x的函数关系式；
?求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。
七、解答题（本题14分）
25.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.
⑴如图?，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
⑵如图?，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
⑶在⑵的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由。
第25题 图?
第25题 图?
八、解答题（本题14分）
26.如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式。（不必说明平分平行四边形面积的理由）
第26题图
备用图?
备用图?
2013年初中毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.
一、（每小题3分，共30分）
1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B
二、题（每小题3分，共24分）
11. 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 16. 4 17. 18. 或
三、解答题（19小题9分，20小题9分，共18分）
19.解：
= …………………………1分
= …………………………2分
= ……………………………4分
= ……………………………5分
= …………………………6分
当a= °=2-1=1时；原式分母为零 …………………………8分
原式无意义 …………………………9分
20. 解：（1）∵点 在 的图象上，
∴ =3 ……………2分
∴点 ……………3分
（2）∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF
∴D(3，3) ……………6分
∵点D在 的图象上， ∴3= ……………8分
∴k=9 ……………9分
四、解答题（本题14分）
21.解：（1）解法一：70÷ ＝200（名），本次调查了200名学生 ……2分
解法二：设共有 名学生， 解得
检查情况频数频率
非常好420.21
较好700.35
一般520.26
不好360.18
（每空1分）
（3）（0.21+0.35）×1500＝840（名） ……………………8分
答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名
…………………9分
（4）解： 解法一：画树形图如下：
……………………12分
由树形图可知，所有可能出现的结果有12种， 且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ………………13分
∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝ = ………………………14分
解法二：列表如下
…………12分
由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ……………………13分
∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝ = ………………………14分
五、解答题（22、23小题各12分，共24分）
22.解：延长AD交EF于点G,
过点B作BH⊥AG,垂足为H. ……1分
∵BE、CF关于AD轴对称，EF=6
∴EG= EF=3 …………………2分
∵四边形BEGH是矩形
∴BH=EG=3 ………………………………3分
在Rt△ABH中，
A H=BH °=3× = ……………6分
DH=AD-AH= …………………7分
在Rt△DEG中，
DG=EG °≈3×0.36=1.08 ………10分
∴BE=HG=DH+DG= +1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米)
答：仓库设计中BE的高度约为2.4米.……12分
23.解：(1)设⊙O的半径为
∵BE=2,DG=3
∴OE= ,OG= ………………………………1分
∵EF⊥AB
∴∠AEG=90°
在Rt△OEG中，根据勾股定理得，
………………………………2分
∴ ………………………………3分
解得： ………………………………5分
（2）∵EF=2,EG=3
∴FG=EF+EG=3+2=5
∵DG=3，OD=2，
∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分
∴FG=OG ………………………………7分
∵DG=EG,∠G=∠G
∴△DFG≌△E0G ………………………………9分
∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分
∴DF⊥OD ………………………………11分
∴DF是⊙O的切线 ………………………………12分
六、解答题（本题12分）
24.解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，
根 据题意得
…………………………………………………1分
解得： （用一元一次方程求解赋相同的分） ……………2分
答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ……………3分
（2）解：①W=1240-60x -45（20-x）= -15x+340 ……………………5分
②根据题意，得
…………………………………………………6分
解得 ≤x≤ …………………8分
∵x是整数∴x取7,8,9,10
∴20-x 取13,12,11,10 …………………9分
共有四种购买方案：
方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒
②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒
③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒
④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 …………………11分
根据一次函数性质, ∵ ∴W随x的减小而增大
∴x=7时W有最大值
∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. ……12分
七、解答题（本题14分）
25.（1）证法一：如图①
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°
又∵BP=BF
∴△PBA≌△FBC ……………1分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ………… …2分
∵∠PAB+∠APB= 90° 第25题 图①
∴∠FCB+∠APB= 90°
又∵∠EPA=90°
∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°
即∠EPC+∠PCF=180°
∴EP∥FC ………………4分
∴四边形EPCF是平行四边形. ………………5分
证法二：延长CF与AP相交于点G，如图②
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90°
又∵BP=BF
∴△PBA≌△FCB ……………1分 第26题 图②
∴∠PAB=∠FCB,AP=CF
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分
∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°
∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4分
∴四边形EPCF是平行四边形. ………5分
（2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③ ……6分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°
又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分
∵∠FCB+∠BFC= 90°
∠EPB+∠APB= 90° 第25题图③
∴∠BPE=∠FCB
∴EP∥FC ………………9分
∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分
证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 ……………6分
延长AP与FC相交于点G如图④
∵四边形ABC D是正方形，
∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°
又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分
∴PA=FC ∠PAB=∠FCB
又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分
∵∠FCB+∠BFC=90°
∴∠PAB+∠BFC=90°
∴∠PGF=90°
∴∠PGF=∠APE=90°
∴EP∥FC ………………9分 第25题④图
∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分
(3)解：设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S, …………………11分
S=PC?BF=PC?PB= ……………12分
当 时, = …………………………………………………13分
∴当BP= 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为 . …………………14分
八、解答题（本题14分）
26.解：（1）由抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）得，
………………………………………………………1分
解得， ∴抛物线的解析式为 ； …………2分
（2）解法一： 设点P（m,0）
∵点P在抛物线 上，
∴PE=
把 代入 得, ∴C(0,3) ……3分
设直线BC解析式为 ，则
解得 ∴直线BC解析式为 …………4分 第26题 图①
∵点F在直线BC上，∴PF=
∴EF=PE-PF= ……………………………5分
若四边形ODEF是平行四边形,则EF=OD=2
∴ , ……………………………6分
解得 ………………………………7分
∴P（1,0）或 P（2,0） ………………………8分
解法二：如图②
把 代入 得, ∴C(0,3)
设直线BC解析式为 ，则
第26题 图②
解得
∴直线BC解析式为 …………3分
过点D作DG⊥EF于点G，则四边形ODGP是矩形
∴DG=OP
若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF
∴∠DEF=∠OFP
∵∠DGE=∠OPF=90°
∴△DEG≌△OFP
∴EG=FP ………………4分
设点P（m,0）∵点P在抛物线 上，
∴PE= ………………5分
∵点F在直线BC上，∴PF
∵EG= =
∴ = ……………………6分
∴ ,解得 ………7分
∴P（1,0）或 P（2,0） …………………8分
(3)当点P(2,0)时，即OP=2,如图③
连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH
∵四边形ODEF是平行四边形
∴OG=GE
∴GH是△OEP的中位线
∴GH∥EP,GH= PE
把 =2代入 得， ，即PE=3
∴GH= 第26题图③
∵GH∥EP
∴GH⊥OP
∴G(1， ) ……………………9分
设直线AG的解析式为 ，则
， ……………………10分
解得
∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 …11分
当点P(1,0)时，即OP=1,如图④
连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH,
∵四边形ODEF是平行四边形
∴OG=GE
∵OH=HP= OP=
∴GH是△OEP的中位线
∴GH∥EP,GH= PE
把 =1代入 得， ，即PE=4 第26题 ④图
∴GH=2
∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90°
∴G( ，2) ……………………12分
设直线AG的解析式为 ，则
……………………13分
解得
∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为


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