遂宁市2013年中考数学试卷(含答案)

逍遥右脑  2013-09-17 22:46

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-10页,考试时间120分种,满分150分。考试结束后,第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.考试结束后,本试卷由考场统一收回,集中管理。
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求
1.-3的相反数是
A.3 B.-3 C. D.
2.下列计算错误的是
A.--2=-2 B.(a2)3=a5 C.2x2+3x2=5x2 D.
3.左图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
4.以下问题,不适合用全面调查的是
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间  B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试   D.了解全市中小学生每天的零花钱
5.已知反比例函数y= 的图象经过点(2,-2),则k的值为
A.4B.- C.-4      D.-2
6.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
7.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D. (1,-2)
8.用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm
9.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是
A. B. C. D.1
10.如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=300,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC
于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 的长为半
径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则
下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=600 ; ③点D在AB的
中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A.1 B.2 C.3 D.4
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或中性笔直接答在试卷上。(需要作图请用铅笔)
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三四五六总分总分人
得分
二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分,把答案填在题中的横线上。
11. 我国南海海域的面积约为3600000?2,该面积用科学记数法应表示为 ▲ ?2。
12. 如图,有 一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是 ▲
13.若一个多边形的内角和是1260O,则这个多边形的边数
是 ▲
14.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的
边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针
旋转到△A/BC/的位置,且点A/、C/仍落在格点上,则图中阴
影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14,结果精确到0.1)
15.为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金
鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第( )图,需用火柴棒的根数为 ▲ 
三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.计算:
17. 先化简,再求值: ,其中
18.解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF。
求证:⑴△ADE≌△CDF
⑵四边形ABCD是菱形
20.2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
22. 我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
23.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元。经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费。另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人。
⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式;
(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.
六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)
24.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N。
⑴求证:CF是⊙O的切线;
⑵求证:△ACM∽△DCN;
⑶若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,
COS∠BOC= ,求BN的长。
25.如图,抛物线 与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0, )直线y=kx 过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。
⑴求抛物线 与直线y=kx 的解析式;
⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
⑶在⑵的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为 ,点P的横坐标为x,求 与x的函数关系式,并求出 的最大值.
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空题:本大题共5个小题,每小题共4分,共20分。
11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2
三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.解:原式=3+ -2-1 ………………4分
=3+1-2-1 ………………6分
=1 ………………7分
17.解:原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………5分
当 时
= = = ………………7分
18.解:由①得:x>1 ………………2分
由②得:x≤4 ………………4分
将不等式①和②的解集表示在数轴上
………………5分
∴这个不等式的解集是1<x≤4 ………………7分
四、(本大题共3小题,第小题9分,共27分)
19. 解:⑴∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ………………4分
在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD(AAS) ………………6分
⑵∵△AED≌△CFD
∴AD=CD ………………7分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形 ………………9分
20. 解:设该厂原来每天生产 顶帐篷 ………………1分
据题意得: ………………5分
解这个方程得x=100 ………………7分
经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分
答:该厂原来每天生产100顶帐篷. ………………9分
21. 解:作BD⊥AC于D …………1分
由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°
  ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 30°……2分
  在Rt△ABD中
BD=AB?sin∠BAD=20× (海里)
    ………………5分
在Rt△BCD中,BC= (海里) …………8分
答:此时船C与船B的距离是 海里。 ………………9分
五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).
………………3分
⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
………………7分(判断正确给2分,分析合理给2分)
(3)∵ , …8分
.…9分
∴S12 <S22,因此,初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分
23. 解:⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式分别是:
y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800 ………………2分
y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000 ………………4分
⑵当y1>y2时,即224x-4800>240x-8000,解得:x<200 …………5分
当y1 = y2时,即224x-4800=240x-8000,解得:x=200 …………6分
当y1<y2时,即224x-4800<240x-8000,解得:x>200 …………7分
即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算。 ………………10分
六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)
24. ⑴证明:∵△BCO中,BO=CO
∴∠B=BCO ………1分
在Rt△BCE中,∠2+∠B=900
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分
∴CF是⊙O的切线; ………3分
⑵证明:∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=∠FCO=900
∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO
即∠3=∠1
∴∠3=∠2 …………………4分
∵∠4=∠D …………………5分
∴△ACM∽△DCN …………………6分
⑶∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,
在Rt△COE中,COS∠BOC=
∴OE=CO?COS∠BOC=4× =1
由此可得:BE=3,AE=5
由勾股定理可得:
…………8分
∵AB是⊙O直径,AB⊥CD
∴由垂径定理得:CD=2CE=2
∵△ACM∽△DCN
∴ ……………………9分
∵点M是CO的中点,CM=

∴BN=BC-CN= ……………………10分
25. 解:⑴∵ 经过点A(2,0)和B(0, )
∴由此得: 解得:
∴抛物线的解析式是 …………………2分
∵直线y=kx 经过点A(2,0)
∴2k =0 解得:k=
∴直线的解析式是 …………………3分
⑵设P的坐标是( ),则M的坐标是(x, )
∴PM=( )-( )= ……4分
解方程组 解得:
∵点D在第三象限,则点D的坐标是(-8, )
由 得点C的坐标是(0, )
∴CE= -( )=6 …………………5分
由于PM∥y轴,要使四边形PMEC是平行四边形,必有PM=CE,
即 =6
解这个方程得:x1=-2,x2=-4 符合-8<x<2 ………6分
当x1=-2时,
当x1=-4时,
因此,直线AD上方的抛物线上存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形,点P的坐标是(-2,3)和(-4, ) …………………8分
⑶在Rt△CDE中,DE=8,CE=6
由勾股定理得:DC=
∴△CDE的周长是24 …………………9分
∵PM∥y轴,容易证明△PMN∽△CDE
∴ , 即 …………10分
化简整理得: 与x的函数关系式是: …………11分


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