遂宁市2013年中考数学试卷(含答案)

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1．-3的相反数是
A．3 B．-3 C． D．
2.下列计算错误的是
A．－－2=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2 D．
3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是
A． B. C. D.
4．以下问题，不适合用全面调查的是
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　 D．了解全市中小学生每天的零花钱
5．已知反比例函数y＝ 的图象经过点（2，－2），则k的值为
A．4B．－ C．－4　　　　　　D．－2
6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是
A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）
8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm
9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是
A． B． C． D．1
10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC
于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半
径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则
下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ； ③点D在AB的
中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1 B．2 C．3 D．4
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔）
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三四五六总分总分人
得分
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
11. 我国南海海域的面积约为3600000?2，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ?2。
12. 如图，有 一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲
13.若一个多边形的内角和是1260O，则这个多边形的边数
是　▲
14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的
边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针
旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴
影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)
15．为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金
鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第( )图，需用火柴棒的根数为 ▲　
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：
17． 先化简，再求值： ，其中
18．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。
求证：⑴△ADE≌△CDF
⑵四边形ABCD是菱形
20．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
23．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。
⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式；
(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。
⑴求证：CF是⊙O的切线；
⑵求证：△ACM∽△DCN；
⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，
COS∠BOC= ，求BN的长。
25．如图，抛物线 与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0， )直线y=kx 过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。
⑴求抛物线 与直线y=kx 的解析式；
⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为 ，点P的横坐标为x，求 与x的函数关系式，并求出 的最大值．
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。
11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解：原式=3+ －2－1 ………………4分
=3+1－2－1 ………………6分
=1 ………………7分
17．解：原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………5分
当 时
= = = ………………7分
18．解：由①得：x＞1 ………………2分
由②得：x≤4 ………………4分
将不等式①和②的解集表示在数轴上
………………5分
∴这个不等式的解集是1＜x≤4 ………………7分
四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分）
19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ………………4分
在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS） ………………6分
⑵∵△AED≌△CFD
∴AD=CD ………………7分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形 ………………9分
20. 解：设该厂原来每天生产 顶帐篷 ………………1分
据题意得： ………………5分
解这个方程得x=100 ………………7分
经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分
答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ………………9分
21. 解：作BD⊥AC于D …………1分
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°
　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2分
　　在Rt△ABD中
BD=AB?sin∠BAD=20× （海里）
　　　 ………………5分
在Rt△BCD中，BC= （海里） …………8分
答：此时船C与船B的距离是 海里。 ………………9分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).
………………3分
⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
………………7分（判断正确给2分，分析合理给2分）
（3）∵ , …8分
.…9分
∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分
23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式分别是：
y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800 ………………2分
y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4分
⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5分
当y1 = y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6分
当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7分
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。 ………………10分
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO
∴∠B=BCO ………1分
在Rt△BCE中，∠2+∠B=900
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分
∴CF是⊙O的切线； ………3分
⑵证明：∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=∠FCO=900
∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO
即∠3=∠1
∴∠3=∠2 …………………4分
∵∠4=∠D …………………5分
∴△ACM∽△DCN …………………6分
⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，COS∠BOC=
∴OE=CO?COS∠BOC=4× =1
由此可得：BE=3，AE=5
由勾股定理可得：
…………8分
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD
∴由垂径定理得：CD=2CE=2
∵△ACM∽△DCN
∴ ……………………9分
∵点M是CO的中点，CM=
∴
∴BN=BC－CN= ……………………10分
25. 解：⑴∵ 经过点A(2，0)和B(0， )
∴由此得： 解得：
∴抛物线的解析式是 …………………2分
∵直线y=kx 经过点A(2，0)
∴2k =0 解得：k=
∴直线的解析式是 …………………3分
⑵设P的坐标是( )，则M的坐标是(x， )
∴PM=( )－( )= ……4分
解方程组 解得：
∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8， ）
由 得点C的坐标是(0， )
∴CE= －( )=6 …………………5分
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，
即 =6
解这个方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x＜2 ………6分
当x1=－2时，
当x1=－4时，
因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(－2，3)和(－4， ) …………………8分
⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6
由勾股定理得：DC=
∴△CDE的周长是24 …………………9分
∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE
∴ ， 即 …………10分
化简整理得： 与x的函数关系式是： …………11分


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