湖南省株洲市二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

株洲市二中2015-2016学年上期高一年级期中考试数学试题命题人 高一数学备课组 时量 120分钟 分值 100分参考公式：（1）柱体体积公式， 锥体体积公式： （2）球的表面积公式：，其中为球的半径。一、选择题：（本大题共9小题. 每小题4分，共36分.）1．已知集合，则 A．　　 　 B．{5}　　 　 C．{4}　　　 D．{2,5}2、已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则A 中的元素2在B中对应的元素为 A． B．1 C．2 D．33、下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 A ?(x)= x2 -4x B ?(x)= C ?(x)= D ?(x)= 4、以下结论错误的一项是 A．B． C． D．5、内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6、棱长为1的正方体外接球的表面积为A． B． C． D．7、函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 8、方程的解的个数为 A.0 B.1 C.2 D.39、奇函数的定义域为， ，且在上是减函数， 则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题.每小题4分，共24分）10、设函数 则_________ ______.11、函数的定义域为 。12、奇函数，当时，，则=_____ ______________。13、巳知某几何体的三视图如下，其主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是_______ ____________。14、关于函数有以下4个结论: ①该函数是偶函数；②定义域为③递增区间为④最小值为1;其中正确结论的序号是 。 15、定义在R上的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则= ______________________. 三、解答题：（共5小题，共40分）16．（本题满分6分）设集合，，.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.17、(本题满分8分)已知函数（1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的最大值与最小值，及相应的自变量x值．18、（本题满分8分）已知函数是奇函数；（1）求m的值；（2）用定义证明： 在上是增函数。19、（本题满分8分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。20、（本题满分10分）已知且，（1）求x的取值的集合A；（2）时，求函数的值域．（3），在（1）,（2），总存在，使成立，求a的取值范围。 2016届高一数学期中考试数学试题答案 姓名______________________一、选择题：（本大题共9小题. 每小题4分，共36分.）1．已知集合，则 （ C ）A．　　 　 B．{5}　　 　 C．{4}　　　 D．{2,5}2、已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则A 中的元素2在B中对应的元素为 ( D ）A． B．1 C．2 D．33、下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 D A ?(x)= x2 -4x B ?(x)= C ?(x)= D ?(x)= 4、以下结论错误的一项是 （ A ） A．B． C． D．5、内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ B ）A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6、棱长为1的正方体外接球的表面积为（ C ）A． B． C． D．7、函数的单调递增区间为（ C ） A. B. C. D. 8、方程的解的个数为 C A.0 B.1 C.2 D.39、奇函数的定义域为， ，且在上是减函数， 则不等式的解集为 B A. B. C. D. 二、填空题：（共6小题.每小题4分，共24分）10、设函数 则_______________.11、函数的定义域为 。12、奇函数，当时，，则=_____1______________。13、巳知某几何体的三视图如下，其主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是_______ ____________。14、关于函数有以下4个结论: ①该函数是偶函数；②定义域为③递增区间为④最小值为1;其中正确结论的序号是 。③④15、定义在R上的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则= ___.三、解答题：（共10小题，共40分）16．（本题满分6分）设集合，，.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.解：（1） . ---------------------------------------------------------------3分 （2）∵ ∴ ∵ ， ∴ 可得 即实数的取值范围是. --------------------------------------------6分17、(本题满分8分)已知函数（1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的最大值与最小值，及相应的自变量x值．图略----------------4分时有最大值3；时有最小值-1 -----------------8分18、（本题满分8分）已知函数是奇函数；（1）求m的值；（2）用定义证明： 在上是增函数。解：（1）--------------------------------------------------4分(2) 任取，且，故：所以 在上是增函数。----------------------------------------------8分19、（本题满分8分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。（1）设年份为t，每个鱼池平均产量为m，鱼池个数为n，则易得： ， 时，鱼池个数为26个，总产量为mn=31.2万只。-------------------------------4分（2）设总产量为y，则当时，生产规模最大。----------------------------------------------------------------8分20、（本题满分10分）已知且，（1）求x的取值的集合A；（2）时，求函数的值域．（3），在（1）,（2），总存在，使成立，求a的取值范围。（1）-------------------------------3分（2）---------------------------------------------6分（3） 由题，即： ，有解 ，令则， 而①当时，，，此时：②时，，但，最小值取不到，故；此时：③时，，但。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 ，最小值取不到，故；此时：综上：----------------------------------------------------------10分俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图湖南省株洲市二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
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