四川省成都七中2015-2016学年高一下学期入学考试数学理试题

成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分一.选择题：（每小题5分，共50分）1.等于( ) A. B. C. D.2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为( )A. B.C.D.4.已知角的终边过点，则等于( )A.B.C.D.5. 三个数，，之间的大小关系为（ ）A．a＜c＜b　 B．b＜a＜c 　 C．a＜b＜c　 D．b＜c＜a 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数，单调递增区间是 B.是偶函数，单调递减区间是 C.是奇函数，单调递增区间是 D.是奇函数，单调递减区间是7. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 8. 将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 9.定义符号函数,设，若则的最大值为（ ）A.1 B.3 C. D. 10. 为实数，表示不超过的最大整数，若函数则方程的实数解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.4二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ ；12. 已知，则 ▲ . 13. 函数＝的值域为 ▲ .，当时，，则的取值范围为___▲ _________.15. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②； ③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 ▲ 三．解答题：（共75分）16.（12分） 已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.17.（12分）函数．（）若是偶函数，求实数的值；（）当时，求在区间上的值域． 19. （12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）销售价格（百元）与时间（天）的函数关系近似满足为正常数，日销售量（件）与时间（天）的部分数据如表所示：（天）10202530（件）110120155120已知第10天的销售收入为121元． （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：①，②③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小满足，当时， ，且。 （1）求的值； （2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。21.(14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题答案一.选择题CCCDB DABAC二．填空题： 11. 2 12. 13. 14. [2,6] 15.②④三．解答题：（共75分）16.解（1）；（2），又是第三象限角，则，17.解：（）；4分（）当时，令，则　　　值域为 ．分1）由条件，， ∴ ∴ 又∴ ∴的解析式为 （2）将的图象先向右平移个单位，得， 再将图象上所 有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得 而 ∴函数在上的最大值为1，最小值为 19. 解：（1）依题意有：，即，所以． ………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②. ………4分从表中任意取两组值代入可求得：． ………6分（3），． ………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）． ………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）． ………11分综上所述：当时，（百元）． ………12分20. 解：（1）由已知，可得 又由可知 ………5分 （2）方程即为在有解。 当时，，令 则在单增，当时，，令 则，综上： ………13分21. 解：（1）由题意得： ………3分 （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 ………8分　 （3）?）时，在上单调递增，因此，， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， ①对恒成立； ②存在，使得成立。 ①即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 ②即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 综合①②可得： ?）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立。 ?）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立。 综合?）?）?）可得： ………14分本卷第1页（共8页）四川省成都七中2015-2016学年高一下学期入学考试数学理试题
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