逍遥右脑 2018-09-17 22:36
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.若a
A.1a>1b B.2a>2b C.|a|>|b| D.(12)a>(12)b
2.不等式2x2+ax+b>0的解集是x,则a、b的值分别是
A.2,12 B.2,-2 C.2,-12 D.-2,-12
3.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是 B
4.设x,y满足 则z=x+y
A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,无最小值
C.有最小值2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值
5.等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是
A.d>875 B.d<325 C.875
6.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是
A.至少有一个红球与都是黑球
B.至少有一个红球与恰有一个黑球
C.至少有一个红球与至少有一个黑球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
7.已知函数f(x)=x+2， x≤0-x+2， x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
A.15 B.25 C.35 D.45
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时, f(x)=x2,若∀x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为
A. B. C. D.2
10.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/3
12.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为_ .5/2
13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .15
14.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______.1/3
15.把J、Q、K三张牌随机地排成一排,则JK两牌相邻而排的概率为_____.2/3
16.已知不等式 对一切x>0,y>0恒成立,则实数a的取值范围为 [√2,+∞)
三.解答题(共46分)
17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：
(1)所取的2球都是红球的概率;
(2)所取的2球不是同一颜色的概率.
解：(1)将4红球编号为1,2,3,4;2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.
用A表示“都是红球”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)=615=25.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)=815.(12分)
18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大小;
(2)求sinB+si
inC的最大值.
解：(1)由已知，根据正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ，A=120°
(2)由(1)得：
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分别交于M、N两点.若线段MN的中点为P,求直线l的方程.
设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N
所求直线l的方程为x+4y-4=0
20.已知数列an满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N∗,
(1)若an为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;
(2)若p=0.5,且a2n-1是递增数列,a2n是递减数列,求数列an的通项公式.
,当 时, 符合,故
综上 .