逍遥右脑 2017-01-05 14:22
形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数叫做一次函数，以下是数学网整理的函数专项提升训练，希望对考生有帮助。
1.记f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N，求：
(1)集合M，N;(2)集合MN，MN.
解 (1)M=x=，
N===x.
(2)MN=x，MN=.
.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围.
解 (1)由f(0)=1，可设f(x)=ax2+bx+1(a0)，故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b，由题意，得解得
故f(x)=x2-x+1.
(2)由题意，得x2-x+12x+m，即x2-3x+1m，对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在[-1,1]上递减， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m-1..下列函数中，既是偶函数又在(0，+)内单调递减的函数是().
A.y=x2 B.y=|x|+1
C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 对于C中函数，当x0时，y=-lg x，故为(0，+)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.
答案 C
设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)g(a)的表达式。
解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.
当-21时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1.
综上，g(a)=
答案
.设函数f(x)对任意的a，bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x0时，f(x)1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3.
(1)证明 设x10，f(x)1，
f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)-1f(x1)，
f(x)是R上的增函数.
(2)解 f(4)=f(2)+f(2)-1=5，f(2)=3，
f(3m2-m-2)3=f(2).
又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，
3m2-m-22，-10-20.
综上，f(x)0的解集为{x|-20，016-4x16，[0,4).
答案 C
.已知函数f(x)=若f(a)=，则a的值为().
A.-1 B.
C.-1或 D.-1或
解析 若a0，有log2a=，a=;若a0，有2a=，a=-1.
答案 D
.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2+1)f(-m+1)，则实数m的取值范围是().
A.(-，-1) B.(0，+)
C.(-1,0) D.(-，-1)(0，+)
解析 由题意得m2+1-m+1，即m2+m0，故m-1或m0.
答案 D
.奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=().
A.5 B.-5 C.3 D.-3
解析 由题意又f(x)是奇函数，2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.
答案 D
.规定记号表示一种运算，即ab=ab+a+b2(a，b为正实数).若1k=3，则k=().
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2
解析 根据运算有1k+1+k2=3，k为正实数，所以k=1.
答案 B
.函数f(x)=的定义域是________.
解析 由log(x-1)000时，f(x)=ax(a0且a1)，且f=-3，则a的值为().
A. B.3 C.9 D.
解析 f(log4)=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3，a2=3，解得a=，又a0，a=.
答案 A
.设a=log3，b=0.3，c=ln ，则().
A.aln e=1，故a7，则实数m的取值范围是________.
解析 f(2)=4，f(f(2))=f(4)=12-m7，m5.
答案 (-，5)
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