高二数学上册单元测试题（附答案）

2013-2014学年度上学期
高二数学试题（期中）【人教版】
命题范围： 必修5
本试卷分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1．若 ， ，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． ≥ D．
2．已知Sn为等差数列 等于 （ ）
A．2：1B．6：7C．49：18D．9：13
3．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线 的倾斜角为 ，直线 ，则 的斜率是（ ）
A． B． C． D．
7．点 到直线 的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式 表示的区域在直线 的（ ）
A．左上方 B．左下方C．右上方 D．右下方
9．已知圆心为 的圆与圆 关于直线 对称，则圆心 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆 的焦距是（ ）
A． B． C． D．
11．抛物线 的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．
12．以双曲线 的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．
13．不等式 的解集是 ．
14．设△ 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，则 的值为　　　　．
15．经过 、 两点的直线的倾斜角是 ．
16．若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率是
三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各5分）
（Ⅰ）比较 与 的大小．
（Ⅱ）解不等式 ．
18．（本题满分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各5分）
（Ⅰ）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？
（Ⅱ）求经过点 并与圆 相切的切线方程．
19．（本题满分12分）
　　求与两定点 ， 距离的比为 的动点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么？
20．（本题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 ．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是第一象限内该椭圆上的一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，且 ，求点 的坐标．
21．（本题满分12分）是否存在等差数列 ，使 对任意 都成立？若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c = ，且
（1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
选项 A
二、题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13． 　 14．4　 15． 16．
三、解答题：（共6小题，共70分）
17．（Ⅰ）因为
所以 ． …5分
（Ⅱ）不等式化为 ．
即 得 ．
原不等式的解集为 ． …5分
18．（Ⅰ）设矩形菜园的长为 m，宽为 m．
则 ，即 ，矩形菜园的面积为 m2．
由 ≤ ， 可得 ≤ ．
当且仅当 ，即 时，等号成立．
因此，这个矩形的长、宽都为 m时，菜园的面积最大，最大面积是 m2．…5分
（Ⅱ）∵ ，∴点 在圆上，圆的切线垂直于过切点 的半径 ，
于是 ．经过点 的切线方程是 ，
即 ． …5分
19．设点 ，则 适合条件 ，即 ，化简得
①
将①左边配方，得 ．
所以①表示以 为圆心， 为半径的圆． …12分
20．（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，由题意 ，且 ， 得 ， ．
∴所求椭圆方程为 ． …5分
（Ⅱ）设 ，由（Ⅰ）知 ， ， ， ．
则
即 ，∴ ，从而 ，∴ ．
故点 的坐标是 ． …12分
21．解：假设存在等差数列 满足要求 =
依题意 ， 对 恒成立，
, 所求的等差数列存在，其通项公式为 ．
22．（1） 解：∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分


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