2016年九下二次函数实际应用题寒假作业练习

逍遥右脑  2016-10-11 13:33

学期期末考试很快完结,接下来就是假期时间,数学网特整理了二次函数实际应用题寒假作业练习,希望能够对同学们有所帮助

一. 以几何为背景问题

原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境,修建了环境幽雅的环城公园,为了给公园内的草评定期喷水,安装了一些自动旋转喷水器,如图所示,设喷水管 高出地面1.5m,在 处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头 与水流最高点 的连线与地平面成 的角,水流的最高点 离地平面距离比喷水头 离地平面距离高出2m,水流的落地点为 .在建立如图所示的直角坐标系中:

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)求水流的落地点 到 点的距离是多少m?

【答案】(1) ;(2) m.

【解析】

试题分析:(1)把抛物线的问题放到直角坐标系中解决,是探究实际问题常用的方法,本题关键是解等腰直角三角形,求出抛物线顶点C(2,3.5)及B(0,1.5),设顶点式求解析式;

(2)求AD,实际上是求当y=0时点D横坐标.

在如图所建立的直角坐标系中,

由题意知, 点的坐标为 ,

为等腰直角三角形,

点坐标为

(1)设抛物线的函数解析式为 ,

则抛物线过点 顶点为 ,

当 时,

由 ,得 ,

由 ,得

解之,得 (舍去), .

所以抛物线的解析式为 .

原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园 ,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的 (m),花园的面积为 (m).

(1)求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;

(2)满足条件的花园面积能达到200 m吗?若能,求出此时 的值;若不能,说明理由;

(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当 取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?

【答案】(1)(2)不能;(3) 时,最大面积187.5m

【解析】

(2)当 时,

解得:

此花园的面积不能达到200m

考点:本题考查实际问题中二次函数解析式的求法及二次函数的实际应用

二. 以球类为背景问题

原创模拟预测题3. 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式 。已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。

(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数a的最大值。

【答案】(1)把x=0,y=2及h=2.6代入到 ,即 ,

当h=2.6时, y与x的关系式为 。

(3)把x=0,y=2代入到 ,得 。

x=9时, 2.43 ①,

x=18时, 0 ②,

由① ②解得 。

若球一定能越过球网,又不出边界,二次函数中二次项系数a的最大值为 。

【考点】二次函数的性质和应用,无理数的大小比较。

三. 以桥、隧道为背景问题

原创模拟预测题4.如图,一大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A,再匀速通过拱梁部分的桥面AC,小王从O到A用了2秒,当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒.

【答案】26。

【考点】二次函数的应用

四. 以利润为背景问题

原创模拟预测题5. 某山区的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P= (万元)。当地政府拟规划加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售。在外地销售的投资收益为:每投入 万元,可获利润Q= (万元)。

(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?

【答案】(1)∵每投入 万元,可获得利润P= (万元),

当 =60时,所获利润最大,最大值为41万元。

若不进行开发,5年所获利润的最大值是:415=205(万元)。

(2)前两年:040,此时因为P随 的增大而增大,

所以 =40时,P值最大,

即这两年的获利最大为:2[ ]=66(万元)。

后三年:设每年获利 ,设当地投资额为 ,则外地投资额为100- ,

=P+Q=[ ]+[ ]

=? 2+60 +129=?( ?30)2+1029。

当 =30时,y最大且为1029。

这三年的获利最大为10293=3087(万元)。

5年所获利润(扣除修路后)的最大值是:66+3087?502=3153(万元)。

(3)规划后5年总利润为3153万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值。

【考点】二次函数的应用(利润问题)。

以上就是数学网为大家提供的二次函数实际应用题寒假作业练习,大家仔细阅读了吗?加油哦!


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