四川省示范高中2015-2016学年高二上学期期中考试试题 数学（文）

2015-2016学年高二上期半期试题数 学 试 题（文科）（命题人：齐锦莉 审题人：王民军）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分．）1．在空间中，可以确定一个平面的条件是（　　）　A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线　2．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台　3．在平面直角坐标系中，已知点A（?1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（　　）　A．（2，2）B．（1，1）C．（?2，?2）D．（?1，?1）4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（　　）　A．1B．2C．3D．45．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（　　）　A．135°，1B．45°，?1C．45°，1D．135°，?16．已知点M（0，?1），点N在直线x?y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y?3=0，则点N的坐标是（　　）　A．（?2，?1）B．（2，3）C．（2，1）D．（?2，1）7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）　A．30°B．45°C．60°D．90°　8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　）　A．πB．4πC．4πD．6π9．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（　　）　A．6块B．7块C．8块D．9块　10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（　　）　A．①B．②C．③D．④　第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．坐标原点到直线4x+3y?15=0的距离为_________　．12． 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 　_________　．13．已知A（?2，?3），B（3，0），若直线l过点P（?1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是　_________　．14．由y=x和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为　_________　．　15．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为　_________　（注：把你认为正确的序号都填上）　三、解答题（共6小题，满分75分）16．求过两直线x?2y+4=0和x+y?2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线3x?4y+1=0平行； （2）直线l与直线5x+3y?6=0垂直．17．已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：E G⊥D F．19．一条直线过点P( 3, 2 ),分别交x轴，y轴的正半轴于点A , B ,求 √_D_Dd_________20． 平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值．　21．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值． 2015-2016学年高二上期半期试题数 学 试 题（文科）参考答案选择题（5*10=50）BCBCD BCBBC填空题11. 3 12. 2+ 13. k≤?或k≥5 14. 15. 解答题16.解：由 可得交点坐标为（0，2）（1）∵直线l与3x?4y+1=0平行，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x?4y+8=0 （2）∵直线l与5x+3y?6=0垂直，∴l的斜率k=，l的方程y=x+2，即为3x?5y+10=017．证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．18．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x?3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y?2=0，由得故点G点的坐标为．又点E的坐标为（1，0），故kEG=2，所以kDF?kEG=?1．即证得：EG⊥DF19.面积最小值为12，此时直线的方程是：2x+3y-12=020（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A?BC?A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=?∴二面角A?BC?A1的余弦值为?．21．（Ⅰ）证明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，∵在正方体中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH． ∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值．（III）解：连接BC′交EQ于点M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E与平面PQGH所成角与D'E与平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM与D'E的比值就是所求的正弦值．设AD'交PF于点N，连接EN，由FD=1?b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E与平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E为BC中点．∴EM=，又， ∴D'E与平面PQCH所成角的正弦值为．四川省示范高中2015-2016学年高二上学期期中考试试题 数学（文）
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