逍遥右脑 2016-05-31 11:40
青云中学2015届初三数学上册期中试题(苏科版有答案)
一、选择题(10小题,每题3分,共30分)
1.方程x2-5x=0的解是 ( )
A.x1=0,x2=-5 B.x=5
C.x1=0,x2=5 D.x=0
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为 ( )
A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.已知(a2+b2)2-(a2+b2)-12=0,则a2+b2的值为 ( )
A.-3 B.4 C.-3或4 D.3或-4
4.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k<-2 B.k<2
C.k>2 D.k<2且k≠1
5.要组织一次篮球联赛,赛制 为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是 ( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
6.若m是方程x2 -2014x-1=0的根,则(m2-2014m+3) (m2-2014m+4)的值为 ( )
A.16 B. 12 C.20 D.30
7.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )
A. B. C. D.
8.如图,在⊙O中, 已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为 ( )
A.135° B.12 2.5° C.115.5° D.112.5°
9.圆外切等腰梯形的一腰长是8,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10.如图,要拧开一个边长为a=6 cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为 ( )
A.6 cm B.12 cm C.6 cm D.4 cm
二、填空题(8小题,每题3分,共24分)
1.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是_______
2.如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程 .
3.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 .
4.若关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)=_______.
5.如图,在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为_______cm.
6.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为_______ .
7.已知 圆的半径为r=5,圆心到直线l的距离为d,当d满足_______时,直线l与圆有公共点.
8.已知 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则它的外接圆半径等于_______.
三、解答题(11题,共76分)
1.解方程(共16分)
(1)(x-3)(x+7)=-9 (2)x2-3x-10=0
(3)6x2-x-2=0. (4)(x+3)(x-3)=3.
4.(共6分)如图,以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:(1)∠AOC=∠BOD;
(2)AC=BD.
5.(共6分)如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,CE是⊙O的直径,
CD⊥AB,D为垂足,求证:∠ACD=∠BCE.
6.(共10分)已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+ - =0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长?
(2)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?
7.(共8分)如图,已知等边△ABC内接于⊙O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求⊙O的半径R.
8.(共10分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/ 辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价?进价)
9.(共10分)如图,点I是△ABC的内心,AI交BC于D ,交△ABC的外接圆于点E.
(1)求证:IE=BE;
(2)线段IE是哪两条线段的比例中项,试加以证明.
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9. D 10.C
二、填空题
1.2 ;2.(30?2x)(20?x)=6×78;3.20%;4.9;5.8;6.55°;7.0≤d≤5;8. ;
7.5 cm
8.(1)由题意,得
当0<x≤5时,y=30.
当5<x≤30时,y=30 ?0.1(x?5)=?0.1x+30.5.
∴ y= ;
(2)当0<x≤5时,
(32?30)×5=10<25,不符合题意,
当5<x≤30时,
[32?(?0.1x+30.5)]x=25,
解得:x1=?25(舍去),x2=10.
9.(1)略 (2)IE是DE和AE的比例中项.